2024年数学中考专题特训：反比例函数与一次函数综合（解答题篇）

2024年数学中考专题特训：反比例函数与一次函数综合 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点、． (1)求反比例函数与一次函数的解析式． (2)连接OA、OB，求△AOB的面积． (3)直接写出当时，自变量x的取值范围． 2．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如都是“纵三倍点”． (1)下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是______；（填序号） ①；②；③． (2)已知抛物线（均为常数）与直线只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式； (3)若抛物线（是常数，）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令，是否存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，且． (1)求反比例函数的解析式； (2)点在这个反比例函数图象上，连接并延长交轴于点，且，求点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，求此反比例函数的表达式． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数的图象交x轴于点C，交y轴于点D． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标； (3)对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围． 6．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)直接写出当时，对应的x的取值范围． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象相交于，两点．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时的取值范围； (2)若点在轴上，位于原点右侧，且，求． 8．如图，一次函数的图象与函数的图象交于点和点B．    (1)求n的值； (2)若，根据图象直接写出当时x的取值范围； (3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，若的面积为1，求点P的坐标． 9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，设直线交x轴于点C．    (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)若点P是反比例函数图象上的一点，且是以为底边的等腰三角形，求P点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A．    (1)则反比例函数的表达式为________； (2)当时，的取值范围为________． (3)求的面积． 11．如图，已知反比例函数的图象与一次函数图象的一个交点为轴，且的面积为4．    (1)求和的值； (2)若两函数图象的另一交点为，直接写出点的坐标__________． 12．已知 是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求的面积； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 13．如图，直线与双曲线交于A，两点，点A的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连结并延长交轴于点，且．    (1)求的值，并直接写出点的坐标； (2)点是轴上的动点，连结，，求的最小值和点坐标； (3)是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象相交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)C是反比例函数的图象上的一点，连接，若，求直线的函数表达式． 15．如图，一次函数的图象过点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C．D为的中点，过点D作x轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接．    (1)当，时，求k的值； (2)若求一次函数的解析式和点C的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2)1.5 (3)或 2．(1)①③ (2) (3) 3．(1) (2) 4．反比例函数的表达式为． 5．(1)一次函数的解析式为； (2)点P的坐标为 (3)或 6．(1)，； (2)； (3)或． 7．(1)一次函数的关系式为；或 (2) 8．(1) (2) (3)或 9．(1)， (2) 10．(1) (2)或 (3)15 11．(1) (2) 12．(1)，， (2)8 (3)或 13．(1) (2)， (3)存在，点P的坐标为 或 14．(1)反比例函数的表达式为； (2)直线BC的函数表达式为． 15．(1) (2)，点C的坐标为 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$