2024年九年级数学中考二轮复习 实际问题与二次函数综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考二轮复习 《实际问题与二次函数综合压轴题》专题训练 1．为了落实劳动教育，某学校邀请专家指导学生进行农作物的种植，经过试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株树数（，为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为5千克：以同样的栽培条件，每平方米种植的株树每增加1株，单株产量减少0.5千克． (1)求与的函数表达式； (2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 2．某水果超市以每斤3元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种苹果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出10斤． (1)若将苹果每斤的售价降低元，则每天的销售量是______斤（用含的代数式表示）； (2)销售这批苹果要想每天盈利216元，且保证每天至少售出160斤，那么水果超市需将每斤的售价降低多少元？ (3)当每斤苹果售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少？ 3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出20件． (1)若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？ (2)怎样定价能获得最大利润，最大利润是多少？ 4．某汽车出租公司现有100辆汽车，每辆汽车出租后公司要支付200元的月维护费． (1)若以每辆汽车月租费a元，可以全部租出，此时公司可获利280000元．求a的值； (2)若每辆汽车的月租费在（1）中a的基础上每增加50元，则将少租出1辆汽车，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 5．某文具店销售一种进价为每件40元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于进价，而每件的利润不高于成本价的． (1)设文具店每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)x在什么范围内，该文具店每月获得利润逐渐增多？在什么范围内，该文具店每月获得利润逐渐减少？ 6．某农场种植棵橘子树，平均每棵树结个橘子，经营一段时间发现市场销量较好，于是准备多种一些橘子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结4个橘子，假设果园多种了棵橘子树． (1)求出每棵树结的橘子个数（个）与之间的关系； (2)若每棵橘子树的产量不能少于个，果园多种多少棵橘子树时，可使总产量达到最大？最大是多少？ 7．中国传统手工艺品，如中国结、油纸伞、团扇等，是先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店购进一批团扇，每把进价为20元，按每把25元销售，每月可售出210把．现店方想采用提高售价的方法来增加利润（售价不超过32元）．经试验，每把团扇的售价每提高1元，每月就会少卖出10把． (1)求每月团扇的销售量y（把）与每把售价x（元）之间的函数关系式． (2)当每把团扇的售价定为多少时，每月的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？ 8．商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销售，每天可售出320千克．经过市场调查发现：每千克涨价1元，每天销售量就减少20千克．设售价为x元/千克()，每天销售量为y千克，每天销售利润为元． (1)分别求出y与x，与x的函数解析式； (2)当商场这种水果每天销售利润为1500元时，求这种水果的售价； (3)当这种水果的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 9．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）] 销售单价x（元） 75 78 82 日销售量y（件） 150 120 80 日销售利润w（元） 5250 a 3360 (1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式； (2)①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ． ②求该商品日销售利润的最大值． (3)由于某种原因，该商品进价降低了m元/件，该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值． 10．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．