2024年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（线段周长问题）

2024年中考数学专题训练： 二次函数综合压轴题（线段周长问题） 1．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上存在点Q使得的周长最小，则的周长的最小值为 ．    2．如图，拋物线与轴交于点和点，与轴交于点，直线经过点A．点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴交直线于点轴交直线l于点，则的最大值为 ．    二、解答题 3．如图1，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)是抛物线上，位于直线上方的一个动点，过点作于点，求坐标为何值时最大，并求出最大值； (3)如图②，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线与原抛物线相交于点，点为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线经过，两点，并且与y轴交于点C． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点M是第一象限的抛物线上的点，且横坐标为t，过点M作x轴的垂线交于点N，设的长为h，求h与t之间的函数关系式及h的最大值； (3)在x轴的负半轴上是否存在点P，使以B，C，P三点为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于点，，与轴交于点．经过点的直线与轴交于点，与抛物线交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)求，两点的坐标； (3)若点为抛物线的对称轴上的动点，当的周长最小时，求点的坐标． 6．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，对称轴是．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知抛物线经过点，与轴交于，两点，与轴交于点 (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，为直线上方抛物线上的动点，过点作于点，若，求点坐标； (3)如图2，将抛物线沿轴平移得，使的顶点落在轴上，若过定点的直线交抛物线于、两点，过点的直线与抛物线交于点，求证：直线必过定点 8．抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为，点坐标为，    (1)求抛物线的解析式； (2)平面直角坐标系上是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请求出点的坐标； (3)如图2，点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标若不存在请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的最低点的纵坐标为，点，均在这个抛物线上，点，的横坐标分别为，．    (1)求抛物线所对应的函数表达式； (2)连接，当轴时，求线段的长． 10．如图，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．    (1)求m的值及抛物线的顶点坐标； (2)直接写出的x的取值范围； (3)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标． 11．如图：抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为，点的坐标为，且点在抛物线上．    (1)求抛物线的解析式． (2)点为抛物线与轴的交点． ①点在抛物线上，且，求点点坐标． ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点．    （1）连接，，则为 三角形； （2）点为该抛物线对称轴上一点，当取最小值时， ． 13．如图1，抛物线与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，点D在抛物线上，且点D到直线的距离为，直接写出点D的横坐标； (3)如图2，向上平移直线BC交抛物线于P、Q两点，直接、分别与y轴的负半轴交于M、N两点，求的值． 14．已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线上不与点，，重合的一个动点，过点作轴，垂足为，连接． ①如图，若点在第一象限，且，求点的坐标； ②直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求线段的长． 15．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为，C点坐标为，且对称轴为直线．    (1)求此抛物线的函数关系式； (2)P为抛物线在x轴下方上一点，且，求P点的坐标； (3)在此抛物线的对称轴上取一点M，使得最短，求M点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．/ 2．// 3．(1) (2)当点运动到时，最大值为 (3)点的坐标为或或或 4．(1)抛物线的解析式为 (2)最大值为4 (3)点或 5．(1) (