精品解析：河南省周口市郸城县2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023—2024学年第一学期期末学情调研试卷 九年级数学 注意事项： 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用签字笔直接答在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ） A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，，且，则线段的长度为（　 　）． A. B. C. D. 7. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. ，或 C. D. ，或 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点B在第一象限内，将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点B的坐标是（ ） A B. C. D. 10. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a-2b＋c＜0；④若（－3，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是（　　） A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______（填“必然”或“随机”）事件． 12. 如图，某河堤迎水坡的坡比，河堤高，则河堤的坡面的长为______m． 13. 如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，BD长为____． 14. 已知为等腰三角形，它的两条边的长度分别是方程的两个根，那么该三角形的周长是_________． 15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分别是AB、AC的中点，动点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点B出发，沿BF方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为ts（0＜t＜1），则当t＝___时，△PQF为等腰三角形． 三、解答题（共8小题，75分） 16. 计算：×()﹣1﹣|1﹣cos45°| 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶． （1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来； （2）求抽出2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率． 19. 开封铁塔（如图1）始建于北宋皇佑元年（公元1049年），已有近千年历史．它位于铁塔公园的东北部，是园内重要的文物，也是主要的景点，是1961年中国首批公布的国家重点保护文物之一，享有“天下第一塔”之称，是八角十三层建筑．在九年级学习过三角函数的知识后，小张同学为了巩固学习成果，决定利用侧倾器来测量铁塔的高度．如图2小张同学在点E处测得铁塔的顶部A的仰角为，在铁塔另一侧取点G（E，F，G三点在同一直线上），且，在点G处测得铁塔的顶部A的仰角为，已知侧倾器，的高度是，求铁塔的高度（结果精确到．参考数据：，，）． 20. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 21. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，，从A处向外喷出的水流在各个方向