专题五：计数原理与概率统计第2讲统计、成对数据的统计分析和概率-2024届高三数学二轮复习讲义

　第2讲　统计、成对数据的统计分析和概率 　(1)(2023·广东大联考)“太空教师”的神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富出现在画面中，“天宫课堂”第一课在中国空间站正式开讲．此次太空授课通过为同学们呈现多种精彩的实验和现象，激发了同学们的好奇心，促使他们去观察这些现象，进而去思考、去探索，把科学思维的种子种进心里．某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层随机抽样的方法从高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高二年级学生有1200人，高三年级学生有1500人，则抽取的学生中，高三年级有(　　) A．20人 B．30人 C．40人 D．50人 (2)已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示． 为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法随机抽取1%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为(　　) A．200，25 B．200，2500 C．8000，25 D．8000，2500 举一反三 (2023·河北石家庄一模)为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层随机抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是3∶1，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是(　　) A．16 B．24 C．32 D．40 　(1)(多选)某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；图书管理员乙也抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16.若将这两个样本合在一起组成一个容量为200的新样本，则新样本数据的(　　) A．平均数为6 B．平均数为6.5 C．方差为12.5 D．方差为13.5 (2)(2023·河南豫湘名校模拟联考)某电影制片厂从2013年至2022年生产的纪录影片、科教影片的时长(单位：分钟)如图所示，则(　　) A．该电影制片厂2013年至2022年生产的纪录影片时长的中位数为270分钟 B．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的平均数小于660分钟 C．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的标准差大于纪录影片时长的标准差 D．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的极差是纪录影片时长的极差的4倍 (3)(多选)(2023·山东泰安一模)青少年是国家的未来和民族的希望，青少年身体素质事关个人成长、家庭幸福，民族未来，促进青少年健康是建设体育强国、健康中国的重要内容．党中央历来高度重视青少年体质与健康管理工作，亲切关怀青少年和儿童的健康成长，不断出台相关政策法规，引导广大青少年积极参与体育健身，强健体魄、砥砺意志，凝聚和焕发青春力量．近年来，随着政策措施牵引带动，学生体质与健康水平不断迈上新台阶．某学校共有2000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是(　　) A．样本的众数为67.5 B．样本的80%分位数为72.5 C．样本的平均值为66 D．该校男生中低于60 kg的学生大约有300人 举一反三 1．小明同学本学期5次数学测验中，最高分为90分，最低分为70分，中位数为85分，则这5次数学测验的平均分不可能是(　　) A．80分 B．81分 C．84分 D．85分 2．(2023·山东滨州二模)某组样本数据的频率分布直方图如图所示，设该组样本数据的众数、平均数、第一四分位数分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(注：同一组中数据用该组区间中点值近似代替)(　　) A．x3<x1<x2 B．x2<x1<x3 C．x1<x3<x2 D．x1<x2<x3 3． 已知样本数据x1，x2，…，xn的平均数与方差s2满足如下关系式：s2＝＝.若已知15个数x1，x2，…，x15的平均数为6，方差为9；现从原15个数中剔除x1，x2，x3，x4，x5这5个数，且剔除的这5个数的平均数为8，方差为5，则剩下的10个数x6，x7，…，x15的方差为________． 　(1)(2023·全国甲卷)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为(　　) A． B． C． D． (2)(2023·山东聊城二模)若互不相等的实数m，n，s，t满足mn＝st，则称m，n，s，t具有“准等比”性质．现从2，4，8，16，32，64，128这7个数中随机选取4个不同的数，则这4个数具有“准等比”性质的概率为________． 举一反三 1．(2