专题五：计数原理与概率统计第1讲排列、组合、二项式定理-2024届高三数学二轮复习讲义

　第1讲　排列、组合、二项式定理 　(1)中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有(　　) A．30种 B．50种 C．60种 D．90种 (2)(2023·湖北武汉模拟)中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法种数为(　　) A．24 B．36 C．30 D．20 举一反三 1．(2023·广东省一模)如图，在两行三列的网格中放入标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有(　　) A．96种 B．64种 C．32种 D．16种 2．为提升市民的艺术修养，丰富精神文化生活，市图书馆开设了工艺、绘画、雕塑等公益讲座，讲座海报如图所示．某人计划用三天时间参加三场不同类型的讲座，则共有________种选择方案(用数字作答)． 　(1)(2023·福建省高考适应性练习)中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉．现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个受灾点中的一个，则不同的安排方法数是(　　) A．72 B．84 C．88 D．100 (2)(2023·山东潍坊一模)过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环．已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项．若这五项测试每天进行一项，连续5天完成，且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有(　　) A．24种 B．36种 C．48种 D．60种 举一反三 1．(2023·江西校联考模拟预测)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有(　　) A．450种 B．72种 C．90种 D．360种 2．(2023·福建厦门、南平等七市一模联考)近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同时为女生．则店主共有________种选择方式． 　(1)的展开式中常数项为(　　) A．－6 B．－20 C．0 D．20 (2)(多选)(2023·深圳二模)已知(2－x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则(　　) A．a0＝28 B．a1＋a2＋…＋a8＝1 C．|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a8|＝38 D．a1＋2a2＋3a3＋…＋8a8＝－8 举一反三 1．(2023·辽宁实验中学模拟)已知(x－2y)5的展开式中x2y2的系数为80，则a的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 2．(2023·湖南师大附中一模)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)13展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则(x2＋x＋y)m的展开式中，x7y2的系数为________． 综合测试 1．(2023·新课标Ⅱ卷)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有(　　) A．C·C种 B．C·C种 C．C·C种 D．C·C种 2．(2022·新高考Ⅱ卷)有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有(　　) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 3．(2023·