精品解析：广东省深圳市桃源居中澳实验学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

高一数学Grade 10 MATH 2023-2024学年第一学期期末考试 2023-24-Semester1，Final Exam 一、单选题 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ）． A ， B. ， C. ， D. ， 3. 不等式4＋3x－x2<0的解集为（ ） A. {x|－1<x<4} B. {x|x>4或x<－1} C. {x|x>1或x<－4} D. {x|－4<x<1} 4. 若角的终边上一点的坐标为，则（ ） A. -1 B. 1 C. D. 5. 函数过定点（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知函数是奇函数，且，则（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 8. 已知扇形的周长为18cm，面积为14，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ） A. 7或 B. C. 7 D. 9. 已知，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 若存在正实数，使得等式和不等式都成立，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、填空题 13. 已知函数，则_______. 14. 设，则_______________． 15. 函数的零点个数是______. 16. 若， 且， 则_______． 17. 若存在，使不等式成立，则实数取值范围是__. 18. 若，，且，则的最大值为______． 三、解答题 19. 已知全集，集合，， （1）求，； （2）求，． 20 解下列不等式： （1）． （2）． 21. 已知，函数． （1）若，求的最小正周期和单调区间： （2）若的最大值是，求的值． 22. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值： （2）试判断函数单调性，并证明你的结论； （3）求使成立的实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学Grade 10 MATH 2023-2024学年第一学期期末考试 2023-24-Semester1，Final Exam 一、单选题 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系依次判断选项即得. 【详解】对于选项A，因不是正整数，故A项错误； 对于选项B，是无理数，故必是实数，故B项正确； 对于选项C，是分数，故不是整数，故C项错误； 对于选项D，是自然数，故D项错误. 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ）． A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题的否定可得出结论. 【详解】由特称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 3. 不等式4＋3x－x2<0的解集为（ ） A. {x|－1<x<4} B. {x|x>4或x<－1} C. {x|x>1或x<－4} D. {x|－4<x<1} 【答案】B 【解析】 【分析】先将二次项系数化为正数，然后根据一元二次不等式解法，求得不等式的解集. 【详解】不等式4＋3x－x2<0可化为x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得x>4或x<－1.故不等式的解集为{x|x>4或x<－1}. 故选：B 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 4. 若角的终边上一点的坐标为，则（ ） A. -1 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的定义可得结果. 【详解】因为角的终边上一点的坐标为，所以， 则，所以， 故选：D． 5. 函数过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数恒过点，令，即得解. 【详解】由于函数恒过点，令，则，， 故函数恒过定点. 故选：C 6. 已知函数，则（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式求得正确答案. 【详解】由得， 依题意，， 令得. 故选：D 7. 已知函数是奇函数，且，则（ ） A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】解法1：设，令，求出，再由函数为奇函数可得的值，从而可求出的值，解法2：由题知，也是奇函数，从而可求得答案 【详解】解法1：设，则， 因为为奇函数， 所以，解得. 解法2：设，则， 因为为奇函数， 所以，所