第1章 二次根式（单元测试·培优卷）-2023-2024学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第1章 二次根式（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．，且 B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 3．在算式（－）□（－）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（    ） A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号 4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（    ） A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b 5．如图，实数－6在数轴上表示的大致位置是（  ） A．点A B．点B C．点C D．点D 6．如图，点P，Q对应的数分别为p，q，则下列说法正确的是（    ） A．点P向右平移3个单位长度与点Q重合 B． C．的相反数的整数部分为2 D． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知x是实数，且，则的值是（    ） A． B． C． D．或或 9．下列说法中，正确的是（  ） A．与互为倒数 B．若则 C．若与是同类二次根式，则与3不一定相等 D．若，则 10．观察下列二次根式的化简 ， ， ，则（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若与都是二次根式，那么 ． 12．比较大小，① ；② ． 13．当时，代数式的值是 ． 14．从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 15．若两个代数式与满足，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则的“互为友好因式”是 ． 16．根式的值是 ． 17．[输入x]→[平方]→[减去]→[输出A] （1）把多项式A分解因式为 ； （2）当时，多项式A的值为 ． 18．人们把 叫做黄金分割数．五角星是常见的图案，如图，在五角星中存在黄金分割数，，若，则 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算： (1)； (2)． 20．（8分）数学的学习要讲究“灵活”，灵活表现在活用公式，表现在洞察数学内部结构及特征，表现在思维的简捷与优美．以下两题，特别是第（2）题，很少见，请挑战以下自己，相信你会秒杀本题． (1)计算：． (2)计算：． 21．（10分）已知三个实数：，，． (1)计算：+－． (2)在算式“+□”中，□表示“×”、“÷”中的某个运算符号，请通过计算说明当□表示哪种运算符号时，算式的结果较大． 22．（10分） 嘉琪同学计算：，部分解题步骤如下． 解：． (1)在以上解题步骤中用到了______________（从下面选项中选出两个）． A．等式的基本性质        B．二次根式的化简 C．二次根式的乘法法则    D．通分 (2)算到这里，他发现算式好像变得更复杂了，请用一种简便的方法解答此题． 23．（10分）综合与探究 如图，在数轴上，点，，所表示的数分别为0，1，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点在数轴上表示的数为（点在点的左边）．    (1)求的值． (2)在数轴上有两点，表示的数为，，且，求的平方根． (3)现将点向左移动5个单位长度得到点，设点表示的数为，在数轴上是否存在一点所表示的数，使得．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 24．（12分）阅读与思考 如图1所示的是一座钢铁桥梁，为了计算其中一个三角形钢架的面积，小明想办法测量出三边的长度米，米，米，如何求三角形钢架的面积？下面是甲，乙两位同学的解题思路，分别根据甲、乙两位同学的解题思路求的面积． (1)甲同学：我们知道，已知的三边长a，b，c，设，即p为周长的一半，那么利用海伦公式就可求出的面积． (2)乙同学：如图2，过点A作于点D，设米，然后用含x的代数式表示出，根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，利用勾股定理求出的长，再计算的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据二次根式的性质及分式的有意义的条件求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 【点拨】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零，掌握知识点是解题关键． 2．A 【分析】本题考查了最简二次根式，利用二次根式的性质进行化简．熟练掌握最简二次根式的被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，是解题的关键． 根据最简二次根式的定义进行判