第2讲三角恒等变换与解三角形-2024届高三数学二轮复习讲义

　第2讲　三角恒等变换与解三角形 　(1)(2023·八省联考)已知sin－cosα＝，则sin＝(　　) A．－ B． C．－ D． (2)(2023·淄博二模)已知tanα，tanβ是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，有以下四个命题： 甲：tan(α＋β)＝－； 乙：tanαtanβ＝； 丙：＝； 丁：tanαtanβtan(α＋β)－tan(α＋β)＝. 如果其中只有一个假命题，则该命题是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 (3)已知0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则sinα的值为________，α－β的值为________． 举一反三 1．已知α，β∈，－2cos(α＋β)＝，则(　　) A．α－β＝－ B．α－β＝ C．α＋β＝ D．α＋β＝ 2．求值：＝________． 3．(2023·菏泽一模)设x，y均为非零实数，且满足＝tan，则＝________． 　(1)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝asinC，c＝acosB，则△ABC一定是(　　) A．等腰三角形非直角三角形 B．直角三角形非等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 (2)(多选)(2023·安徽A10联盟模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列四个条件中能够使角A被唯一确定的是(　　) A．sinA＝ B．cosA＝－ C．cosB＝－，b＝3a D．C＝，b＝2，c＝ (3)(2023·江淮十校第二次联考)在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bcosC＝2a－c.若△ABC外接圆的面积为，则△ABC面积的取值范围是________． 举一反三 1．(2023·全国乙卷)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosB－bcosA＝c，且C＝，则B＝(　　) A． B． C． D． 2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，＝＋，sin2B－cos2C＝－，则A＝________，△ABC的面积是________． 　(2023·吉林二模)冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想．某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度．为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求，该同学取端点绘制了△ABD，测得AB＝5，BD＝6，AC＝，AD＝3，若点C恰好在边BD上，则sin∠ACD的值为(　　) A． B． C． D． 举一反三 　如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素．如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点距离地面的高度AB(AB与地面垂直)，在赛道一侧找到一座建筑物CD，测得CD的高度为h，并从点C测得点A的仰角为30°；在赛道与建筑物CD之间的地面上的点E处测得点A、点C的仰角分别为75°和30°(其中B，E，D三点共线)．该学习小组利用这些数据估算得AB约为60米，则CD的高h约为________米．(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)(　　) A．11 B．20.8 C．25.4 D．31.8 综合测试 1．(2023·新课标Ⅱ卷)已知α为锐角，cosα＝，则sin＝(　　) A． B． C． D． 2．(2023·新课标Ⅰ卷)已知sin(α－β)＝，cosαsinβ＝，则cos(2α＋2β)＝(　　) A． B． C．－ D．－ 3．(2022·新高考Ⅱ卷)若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cossinβ，则(　　) A．tan(α－β)＝1 B．tan(α＋β)＝1 C．tan(α－β)＝－1 D．tan(α＋β)＝－1 4.古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点(切点)，地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC＝100 m，则该球体建筑物的高度约为(cos10°≈0.985)(　　) A．49.25 m B．50.76 m C．56.74 m D．58.60 m 强化训练 一、单选题 1．(2023·丰台区一模)在△ABC中，a＝2，b＝3，cosB＝，则A＝(　　) A． B． C． D．或 2．若α∈，＝tan，则tanα＝(　　) A． B． C． D． 3．