第3讲三角函数与解三角形-2024届高三数学二轮复习讲义

第3讲　三角函数与解三角形 　(2023·江苏省七市第三次调研)将函数f(x)＝sinx的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的(ω＞0)倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象． (1)若ω＝2，求函数y＝g(x)在区间上的最大值； (2)若函数y＝g(x)在区间上没有零点，求ω的取值范围． 举一反三 (2023·温州模拟)如图，点A，B，D是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的图象与圆C的三个交点，其横坐标分别为，π，，点C，D是函数f(x)的图象与x轴的交点． (1)求函数f(x)的解析式及其图象的对称轴方程； (2)若f(x0)＝，且x0∈，求sin2x0. 　(2023·八省联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cos(A－C)＋cosB＝. (1)求角A，B，C； (2)若b＝2，延长BC至D，使△ABD的面积为，求sin∠CAD. 举一反三 (2023·广东六校联考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA(ccosB＋bcosC)－csinB＝csinC＋bsinB. (1)求角A； (2)若AD平分∠BAC交线段BC于点D，且AD＝1，BD＝2CD，求△ABC的周长． 　在①＋＋1＝；②(a＋2b)cosC＋ccosA＝0；③asin＝csinA这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________． (1)求角C的大小； (2)若c＝4，求AB的中线CD长度的最小值． 举一反三 (2023·青岛二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2a－c＝2bcosC. (1)求B； (2)若D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，∠EDF＝，b＝c＝2.设∠BDE＝α，将△DEF的面积S表示为α的函数，并求S的取值范围． 综合测试 1．(2023·新课标Ⅰ卷)已知在△ABC中，A＋B＝3C，2sin(A－C)＝sinB. (1)求sinA； (2)设AB＝5，求AB边上的高． 2．(2023·新课标Ⅱ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，D为BC的中点，且AD＝1. (1)若∠ADC＝，求tanB； (2)若b2＋c2＝8，求b，c. 3.在①ccosA＝asinC；②(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC；③3bcosA＋acosB＝b＋c这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________． (1)求角A的大小； (2)若D为线段CB延长线上的一点，且CB＝2BD，AD＝，AC＝2，求△ABC的面积． 强化训练 1．(2023·全国乙卷)在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1. (1)求sin∠ABC； (2)若D为BC上一点，且∠BAD＝90°，求△ADC的面积． 2．设x∈R，函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的函数为偶函数． (1)求f(x)的解析式，并通过列表、描点在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象； (2)在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝，求f(B)的值域． 3．(2023·南宁二模)在①(ccosB＋bcosC)2＋bc＝b2＋c2；②＝；③b(2－cosA)＝asinB这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． 已知△ABC中内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若________． (1)求角A的大小； (2)设a＝4，b＝4，求△ABC的面积． 4．(2023·教育部新课标四省联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间单调，其中ω为正整数，|φ|<，且f＝f. (1)求y＝f(x)图象的一条对称轴； (2)若f＝，求φ. 5．(2023·广东华附、省实、广雅、深中四校联考)如图，已知四边形ABCD，A，B，C，D四点共圆，且AB＝5，BC＝2，cos∠ABC＝－. (1)若sin∠ACD＝，求AD的长； (2)求四边形ABCD周长的最大值． 6．(2023·衡水模拟)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝b＋2bcosC. (1)求证：C＝2B； (2)求的取值范围． 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3讲　三角函数与解三角形 　(2023·江苏省七市第三次调研)将函数f(x)＝sinx的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的(ω＞0)倍(纵坐标不变)，得到