2.2 轴对称的性质 　素养检测　2023—2024学年苏科版数学八年级上册

第2章　轴对称图形 2.2　轴对称的性质 基础过关全练 知识点1　线段的垂直平分线 1.下列说法中正确的是(　　) A.线段的垂直平分线就是垂直于线段的直线 B.线段的垂直平分线就是过该线段中点的直线 C.线段的垂直平分线就是垂直于该线段且过该线段中点的直线 D.线段的垂直平分线有无数条 知识点2　轴对称的性质 2.(2023江苏南通月考)如图,△ABC和△AB'C'关于直线l对称,下列结论中,错误的是( )(　　) A.△ABC≌△AB'C' B.∠BAC'=∠B'AC C.l垂直平分点C,C'的连线 D.直线BC和B'C'的交点不在直线l上 3.【新独家原创】如图,AD所在直线是△ABC的对称轴,点E,F是AD上的两点,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积是　　　　.  4.(2021河北保定期末)如图,点P在∠AOB的内部,点C和点P关于直线OA对称,点P关于直线OB的对称点是点D,连接CD交OA于M,交OB于N. (1)①若∠AOB=60°,则∠COD=　　　　°;  ②若∠AOB=α,求∠COD的度数; (2)若CD=4,则△PMN的周长为　　　　.  知识点3　画与已知图形成轴对称的图形 5.如图,请以直线l为对称轴画出与四边形ABCD成轴对称的图形. 知识点4　画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴 6.【教材变式·P45操作】四个选项是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形,其中正确的是(　　) A B C D 7.(2023江苏南京期中)已知图①、图②都是轴对称图形.仅用无刻度直尺,按要求完成下列作图(保留作图痕迹,不写作法): (1)在图①中,作出该图形的对称轴l; (2)在图②中,作出点P的对称点P'. 图① 图② 能力提升全练 8.(2020黑龙江哈尔滨中考,7,★☆☆)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为(　　) A.10°　　　　B.20°　　　　C.30°　　　　D.40° 9.(2021湖南湘西州中考,17,★★☆)如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为AB、CD,若CD∥BE,∠1=20°,则∠2的度数是　　　　.  10.(2023江苏徐州云龙期末,20,★☆☆)把下图补成以直线m为对称轴的轴对称图形.(不写作法,保留作图痕迹) 11.【将军饮马模型】(2023江苏苏州太仓期中,23,★★☆)如图,格点△ABC在网格中的位置如图所示.( ) (1)在图中画出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'; (2)在直线MN上找一点P,使PA+PB的值最小;(不写作法,保留作图痕迹) (3)若网格中每个小正方形的边长为1,则△A'B'C'的面积为　　　　.  素养探究全练 12.【推理能力】如图,已知∠AOB=α,∠AOB外有一点P,画点P关于直线OA的对称点P',再作点P'关于直线OB的对称点P″. (1)试猜想∠POP″与α的大小关系,并说出你的理由; (2)当P为∠AOB内一点或∠AOB边上一点时,上述结论是否成立? 13.【几何直观】如图①,AB与A'B'关于直线l对称,连接AA'、BB',分别交直线l于点M、N,根据“成轴对称的两个图形中,对称点的连线被对称轴垂直平分”可知,l⊥AA',l⊥BB',AM=A'M,BN=B'N,进而得到AA'∥BB'. (1)【探索思考】图①中,连接AB'、BA',交于点O,作出图形,并说说你的发现; (2)【简单运用】如图②,两个“心”形关于直线m成轴对称,请运用你的发现,只用无刻度的直尺作出直线m,并说明作图过程; (3)【拓展应用】我们知道,三边相等的三角形叫等边三角形,如图③,三角形纸片ABC是一张以BC为底边的等腰三角形纸片,AC>BC,请应用你的方法,通过折叠得到等边三角形BCD,并简述折叠的过程. 图① 图② 图③ 答案全解全析 基础过关全练 1.C　线段的垂直平分线必须同时满足两个条件:垂直和平分,一条线段只有一条垂直平分线,故选C. 2.D　A.∵△ABC和△AB'C'关于直线l对称,∴△ABC≌△AB'C', 故选项A不符合题意. B.∵△ABC≌△AB'C',∴∠BAC=∠B'AC',∴∠BAC+∠CAC'=∠B'AC'+∠CAC',即∠BAC'=∠B'AC,