甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校2023—2024学年下学期九年级数学《反比例函数》专项训练

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校九年级数学《反比例函数》专项训练 1．当k为何值时，y=（k﹣1）是反比例函数？ 2．已知函数y = y1 +y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，且当x=1时，y = -1,当x= 3时，y = 3. 求y关于x的函数解析式. 3．已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式 4．若A（3，2）与B（1，a）是反比例函数y＝ （k≠0）图象上的点，求a的值. 5．已知，其中与成反比例，与成正比，且当时；当时，，求关于的函数解析式． 6．如图，已知直线l：y=-x+5．若反比例函数y=(k>0，x>0)的图象与直线l在第一象限内相交于点A(x1，y1) ，B(x2，y2)，当x2-x1=3时，求k的值． 7．如图，△OAC是等腰直角三角形，直角顶点A在函数y= （x＞0）图象上，边OA交函数y= （x＞0）的图象于点B．求△ABC的面积． 8．如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式． 9． 如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点． （1）求，的值及反比例函数的解析式； （2）若点在直线上，且，请求出此时点的坐标． 10．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品，如图是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于的时间有多少小时？ 11．已知反比例函数的图象经过点A (2，4). （1）求该函数的表达式. （2）判断点 B(-1，8)，C(4，2)是否在该函数的图象上，并说明理由. 12．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，﹣3）、B（x2，y2）两点，已知x1、x2（x1＜x2）是方程x2﹣x﹣6=0的两个根． （1）求点B的坐标； （2）求一次函数y=ax+b的表达式． 13．如图，一次函数y=kx+(k为常数，k≠0)的图象与反比例函数y=(m为常数，m≠0)的图象在第一象限交于点A(1，n)，与x轴交于点B(-3，0)． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 14．如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）． （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标． 15．如图，一次函数y1＝-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M（-2，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B到直线OM的距离． 16．已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为1． （1）求反比例函数的解析式； （2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x轴上求一点M，使MA+MB最小． 17．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（1）求证：线段AB为⊙P的直径；（2）求△AOB的面积； 18．如图，P1是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上一点，点A1的坐标为（1，0）． （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？ （2）若△P1OA1与△P2A1A2均为直角三角形，其中∠P1OA1=P2A1A2=60°，求此反比例函数的解析式及点A2的坐标． 19． 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、两点． （1）求一次函数的解析式； （2）连接、，求的面积； （3）当时，直接写出的取值范围． 20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点. （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象. （2）观察图象，直接写出不等式的解集. （3）设直线AB与轴交于点，若为轴上的一动点，连结AP，CP，当的面积为时，求点的坐标. 21．已知，如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣1）， （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出不等式x+b＞的解．