专题二 第1讲 三角函数的图象与性质 讲义——2024届高三数学二轮复习

第1讲　三角函数的图象与性质 　(1)(2023·咸阳模拟)已知角α终边上一点P(sin1180°，cos1180°)，那么cos(3α＋60°)＝(　　) A．0 B． C．1 D． (2)(2023·湖北省高中名校联盟联考)如图，A是自行车前轮外边沿上的一点，前轮半径为0.25 m，若单车向前直行6.80 m时(车轮向前顺时针滚动，无滑动)，下列描述正确的是(π≈3.14)(　　) A．点A在前轮的左下位置，距离地面约为0.125 m B．点A在前轮的右下位置，距离地面约为0.125 m C．点A在前轮的左上位置，距离地面约为0.375 m D．点A在前轮的右上位置，距离地面约为0.375 m (3)(2023·全国乙卷)若θ∈，tanθ＝，则sinθ－cosθ＝________． 举一反三 1．(2023·滨州模拟)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在射线2x－y＝0(x≤0)上，则sin－sin(π－θ)＝(　　) A．－ B． C． D．－ 2．(2023·济南模拟)在直角坐标系中，已知单位圆C，点P从初始位置(0，1)开始，在圆C上按逆时针方向，以角速度 rad/s匀速旋转3 s后到达点P′，则点P′的坐标为(　　) A． B． C． D． 3．(2023·邯郸一模)已知tanα＝－3，则＝(　　) A．－ B． C． D．－ 　(1)(2023·淄博模拟)函数f(x)＝Asin(ω＞0)的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为，得到函数g(x)＝Acosωx的图象，只需将f(x)的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 (2)(多选)(2023·潍坊二模)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则(　　) A．f(x)≤f B．函数f为偶函数 C．f(x)＋f＝2 D．曲线y＝f(x)在x＝处的切线斜率为－2 (3)(2023·长沙模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)，若函数f(x)的图象关于点中心对称，且关于直线x＝对称，则ω的最小值为________． 举一反三 1．(2023·临沂模拟)函数f(x)＝tan(ωx＋φ)的部分图象如图所示，图中阴影部分的面积为6π，则φ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 2．(多选)(2023·潍坊二模)已知函数f(x)＝cos的图象为C，则(　　) A．图象C关于直线x＝对称 B．图象C关于点中心对称 C．将y＝cos2x的图象向左平移个单位长度可以得到图象C D．若把图象C向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)是奇函数 　(1)(多选)(2023·梅州二模)已知函数f(x)＝cos2x＋|sinx|，则(　　) A．f(x)是一个最小正周期为2π的周期函数 B．f(x)是一个偶函数 C．f(x)在区间上单调递增 D．f(x)的最小值为0，最大值为 (2)(多选)(2023·雅礼十六校第一次联考)设函数f(x)＝sin(ω>0)，已知f(x)在[0，2π]有且仅有5个零点，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)在(0，2π)有且仅有3个极大值点 B．f(x)在(0，2π)有且仅有2个极小值点 C．f(x)在上单调递增 D．ω的取值范围是 (3)设函数f(x)＝sin在上的值域为[M，N]，则N－M的取值范围是________． 举一反三 1．(2023·全国乙卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图象的两条对称轴，则f＝(　　) A．－ B．－ C． D． 2．(多选)已知函数f(x)＝tan，则(　　) A．f(0)＝ B．f(x)的最小正周期为 C．f(x)在上单调递减 D．f(x)在上单调递增 3．(多选)(2023·湛江一模)已知ω＞0，函数f(x)＝cos，下列说法正确的是(　　) A．若f(x)的最小正周期T＝2，则ω＝π B．当ω＝2时，函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)＝cos2x的图象 C．若f(x)在区间上单调递增，则ω的取值范围是 D．若f(x)在区间(0，π)上只有一个零点，则ω的取值范围是 综合测试 1．(2022·新高考Ⅰ卷)记函数f(x)＝sin＋b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π，且y＝f(x)的图象关于点中心对称，则f＝(　　) A．1 B． C． D．3 2．(2023·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝cosωx－1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________． 3．(2023·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，如图，A，B是直线y＝