专题一 第3讲 不等式 讲义-2024届高三数学二轮专题复习

第3讲　不等式 　(1)(2023·岳阳一模)已知正实数x，y满足x＋y＝1，则下列不等式恒成立的是(　　) A．x2＋y2≥ B．xxyy≤xyyx C．xxyy≤ D．yxxy≤ (2)(多选)(2023·重庆模拟)若a＞b＞0＞c，则(　　) A．> B．> C．ac>bc D．a－c>2 (3)设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________． 举一反三 1．(2023·湖南湘潭三模)“a＋b>1”是“a2－b2＋2b>1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(多选)(2023·济南模拟)已知实数a，b，c满足a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列说法正确的是(　　) A．> B．a－c>2b C．a2>b2 D．ab＋bc>0 3．(多选)设x，y为实数，且满足1≤x≤4，0<y≤2，则下列结论错误的是(　　) A．1<x＋y≤6 B．1<x－y≤2 C．0<xy≤8 D．≥2 　(1)(2023·九江三模)已知集合A＝，B＝{x|2x2＋x－1<0}，则A∩B＝(　　) A． B．(－1，1) C． D．(0，1) (2)在R上定义运算：xy＝，若关于x的不等式(x－a)(x－1－a)≥0的解集是集合{x|－2<x≤4}的子集，则实数a的取值范围为(　　) A．(－2，1) B．[－2，1) C．(－2，1] D．[－2，1] (3)(多选)已知关于x的不等式t(x＋1)(x－2)－1>0的解集是(x1，x2)，其中x1<x2，则下列结论中正确的是(　　) A．x1＋x2－1＝0 B．－1<x1<x2<2 C．|x1－x2|>3 D．x1x2＋2>0 举一反三 1．已知函数f(x)＝ax2＋|x＋a＋1|为偶函数，则不等式f(x)>0的解集为(　　) A．∅ B．(－1，0)∪(0，1) C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 2．(多选)已知关于x的不等式x2＋ax＋b>0(a>0)的解集是{x|x≠d}，则下列四个结论中正确的是(　　) A．a2＝4b B．a2＋≥4 C．若关于x的不等式x2＋ax－b<0的解集为(x1，x2)，则x1x2>0 D．若关于x的不等式x2＋ax＋b<c的解集为(x1，x2)，且|x1－x2|＝4，则c＝4 　(1)对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|a<2} B．{a|a≤2} C．{a|－2<a<2} D．{a|－2<a≤2} (2)设对任意实数x∈[－1，1]，不等式x2＋ax－3a<0恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B． C．(－∞，－12)∪(0，＋∞) D． 举一反三 1．(2023·福州模拟)已知p：∀x∈[1，5]，x2－4x＋a－2>0恒成立，则p的一个充分不必要条件是(　　) A．a>1 B．a2>36 C．2a>64 D．log2a>3 2．若mx2－mx－1<0对于m∈[1，2]恒成立，则实数x的取值范围是________． 　(1)(2023·潍坊二模)已知正实数a，b满足a2＋2ab＋4b2＝6，则a＋2b的最大值为(　　) A．2 B．2 C． D．2 (2)(2023·贵阳模拟)设矩形ABCD(AB>BC)的周长为20，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折叠后交DC于点P，则线段AP的长度的最小值为(　　) A．10－4 B．10－18 C．10－13 D．10－10 (3)(多选)(2023·海南华侨中学校考一模)已知正实数a，b满足ab＋a＋b＝8，下列说法正确的是(　　) A．ab的最大值为2 B．a＋b的最小值为4 C．a＋2b的最小值为6－3 D．＋的最小值为 举一反三 1．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为(　　) A．－4 B．4 C．8 D．－8 2．(2023·衡水模拟)已知实数x，y，z>0，且满足xy＋＝2，则当＋取得最小值时，y＋z的值为(　　) A．1 B． C．2 D． 3．(2023·德阳模拟)在△ABC中，若C＝，则sinAsinB的最大值是________． 综合测试 1．(多选)(2022·新高考Ⅱ卷)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则(　　) A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2 C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1 2．(多选)(2020·新高考Ⅰ卷)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则(　　) A．a2＋b2≥ B．2a－b> C．log2a＋log2b≥－2 D．＋≤ 3.(多选)若6a＝2，6b＝3，则下列不等关系正确的是