精品解析：山东省泰安市泰山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

第一学期期末学情抽测 初三数学样题 （时间：120分钟，满分：150分） 总分：______ 等级：______ 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 要使分式有意义，则取值应满足( ) A. B. C. D. 3. 分解因式：正确的是( ) A. B. C. D. 4. 一组数据，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为( ) A 6和8 B. 6和9 C. 7和9 D. 7和10 5. 如图，在中，是的平分线交于点，且，的周长是26，则等于( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 化简的结果是( ) A. B. C. D. 7. 如果平行四边形一边长为，那么它的两条对角线的长度可以是( ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 8. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. OA＝OC，OB＝OD B. OA＝OC，AB∥CD C. AB＝CD，OA＝OC D. ∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD 9. 读下面的材料：定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图1，在中，分别是边的中点． 求证：，且． 证明：延长到点，使，连接 甲、乙两人后续证明的部分思路如下： 甲：如图2，先证明，再推理得出四边形是平行四边形． 乙：如图3，连接；先后证明四边形分别是平行四边形． 下列判断正确的是( ) A. 甲思路正确，乙思路错误 B. 甲思路错误，乙思路正确 C. 甲、乙两人思路都正确 D. 甲、乙两人思路都错误 10. 如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ） A. 3种 B. 6种 C. 8种 D. 12种 11. 若关于分式方程的解为正数，则的取值范围（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 12. 如图，的对角线、交于点平分交于点，且，，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中成立的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果） 13. 分解因式：__________． 14. 如果一组数据的方差是5，则另一组数据的方差是______． 15. 如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是______边形． 16. 若关于的分式方程有增根，则的值是______． 17. 中秋节是我国传统节日，人们素有吃月饼的习俗，某商场在中秋节来临之际购进、两种汾阳月饼共1500个，已知购进种月饼和种月饼的费用分别为2000元和3000元，且种月饼的单价比种月饼单价多1元，求、两种月饼的单价各是多少？设种月饼单价为元，根据题意，列方程是______． 18. 如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为______． 19. 如图，等边三角形的边长为，点是的重心，，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接，给出下列四个结论：①；②；③；④四边形的面积始终等于．其中正确结论的序号是______． 20. 如图，分别以的斜边、直角边为边向外作等边和等边为的中点，连接、与相交于点，若，下列结论：①；②；③四边形为平行四边形；④．其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共7个小题，满分70分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 21. 计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 22. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示． 根据图中信息，回答下列问题： （1）甲的平均数是　 　，乙的中位数是　 　； （2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？ 23 解方程：． 24. 已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与分别相交于点．求证： （1）； （2）． 25. 如图，中，是中线，将旋转后与重合．问： （1）旋转中心是哪个点？旋转了多少度？ （2）如果，求中线长的取值范围． 26. 2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的学生到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为学生们购进两款文化衫，每件款文化衫比每件款