第2讲 复数与平面向量-2024届高三数学二轮复习讲义

第2讲　复数与平面向量 　(1)(2023·深圳模拟)设z是纯虚数，若是实数，则z的虚部为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 (2)(2023·长沙市雅礼中学一模)已知复数z满足|z|＋z＝8＋4i，则z＝(　　) A．3＋4i B．3－4i C．－3＋4i D．－3－4i (3)(多选)已知z∈C，是z的共轭复数，则(　　) A．若z＝，则＝ B．若z为纯虚数，则z2<0 C．若z－(2＋i)>0，则z>2＋i D．若M＝{z||z＋3i|≤3}，则集合M所构成区域的面积为6π 对点精练 1．(2023·全国乙卷)|2＋i2＋2i3|＝(　　) A．1 B．2 C． D．5 2．(2023·苏州模拟)已知复数z与(z＋2)2＋8i都是纯虚数，则z的共轭复数为(　　) A．2 B．－2 C．2i D．－2i 3．(2023·荆州二模)复数z＝在复平面内所对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 　(1)(2023·长沙模拟)已知向量a＝(－1，2)，点A(－2，1)，若∥a且||＝3，O为坐标原点，则的坐标为(　　) A．(1，－5) B．(－5，7) C．(1，－5)或(5，－7) D．(1，－5)或(－5，7) (2)(多选)(2023·长沙市雅礼中学模拟)如果a，b，c都是非零向量，则下列判断正确的是(　　) A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a·b＝b·c，则a＝c C．若|a＋b|＝|a－b|，则a⊥b D．若＝，则a∥b (3)(2023·深圳二模)已知△OAB中，＝，＝2，AD与BC相交于点M，＝x＋y，则有序数对(x，y)＝(　　) A． B． C． D． 对点精练 1．(2023·海口模拟)已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 2．(2023·宜春模拟)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且＝，则＝(　　) A．－ B．－ C．－＋ D．＋ 3．古希腊数学家帕波斯在其著作《数学汇编》的第五卷序言中，提到了蜂巢，称蜜蜂将它们的蜂巢结构设计为相同并且拼接在一起的正六棱柱结构，从而储存更多的蜂蜜，提升了空间利用率，体现了动物的智慧，得到世人的认可．已知蜂巢结构的平面图形如图所示，则＝(　　) A．－＋ B．－＋ C．－＋ D．－＋ 　(1)(2023·嘉兴模拟)等边三角形ABC的边长为3，若＝2，＝，则||＝(　　) A． B． C． D． (2)(2023·福州一模)已知平面向量a，b，c均为单位向量，且|a－b|＝1，则(a－b)·(b－c)的最大值为(　　) A． B． C．1 D． (3)(2023·T8第一次联考)已知非零向量a，b满足|b|＝2|a＋b|，(a＋b)⊥a，则a与b的夹角大小是________． 对点精练 1．(2023·教育部新课标四省联考)平面向量a与b相互垂直，已知a＝(6，－8)，|b|＝5，且b与向量(1，0)的夹角是钝角，则b＝(　　) A．(－3，－4) B．(4，3) C．(－4，3) D．(－4，－3) 2．(2023·全国乙卷)正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则·＝(　　) A． B．3 C．2 D．5 3．(2023·全国甲卷)向量|a|＝|b|＝1，|c|＝，且a＋b＋c＝0，则cos〈a－c，b－c〉＝(　　) A．－ B．－ C． D． 　(1)(2023·石家庄一模)设向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，若∃t∈R，|a＋tb|<|a＋b|，则向量a与b的夹角不等于(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° (2)(多选)在四边形ABCD中，＝＝(6，8)，且＋＝，则下列结论成立的是(　　) A．四边形ABCD为菱形 B．∠BAD＝120° C．||＝10 D．||＝10 对点精练 1．(2023·怀化一模)已知平面向量a，b(a≠b)满足|a|＝3，且b与b－a的夹角为30°，则|b|的最大值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 2．(多选)(2023·淄博二模)已知△ABC的面积是1，D，E分别是AB，AC的中点，M是平面内一动点，则下列结论正确的是(　　) A．若M是线段DE的中点，则＋＝2 B．若＋＋2＝0，则△MDE的面积是 C．若点M满足·＝·，则点M的轨迹是一条直线 D．若M在直线DE上，则·＋2的最小值是 综合测试 1．(2023·新课标Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．(2023·新课标Ⅰ卷)已知z＝，则z－＝(　　) A．－i B．i C．0 D．1 3．(2