精品解析：河南省南阳市2023-2024学年高一上学期期终质量评估数学试题

2023年秋期高中一年级期终质量评估 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，记.则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数中是同一个函数的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一高为的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为.若鱼缸水深为时，匀速注水所用的时间为，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 设集合，，函数.若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 因学校政治老师比较紧缺，高一年级为了了解学生选科中包含“政治”这一科目的学生人数便于安排教学.从高一年级中随机抽取了五个班，把每个班选科中包含“政治”的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据各不相同，则样本数据中的最大值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 已知某种奖券中奖率为，为了保证中奖率大于，至少应该购买的奖券数为（参考数据，）（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知函数的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列情境适合用古典概型来描述的是（ ） A. 向一条线段内随机地投射一个点，观察点落线段上不同位置 B. 五个人站一排，观察甲乙两人相邻的情况 C. 从一副扑克牌（去掉大、小王共52张）中随机选取1张，这张牌是红色牌 D. 某同学随机地向靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，命中1环和脱靶 10. 已知函数，若存在最小值，则实数a的可能取值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 11. 甲乙两人约定玩一种游戏，把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，游戏规则有如下四种，其中对甲有利的规则是（ ） A. 若两次掷出的点数之和是2，3，4，5，6，10，12其中之一，则甲获胜，否则乙获胜 B. 若两次掷出的点数中最大的点数大于4，则甲获胜，否则乙获胜 C. 若两次掷出的点数之和是偶数，则甲获胜；若两次掷出的点数之和是奇数，则乙获胜 D. 若两次掷出的点数是一奇一偶，则甲获胜；若两次掷出的点数均是奇数或者偶数﹐则乙获胜 12. 已知，，，则下列结论一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知函数，则不等式的解集是______. 14. 最近南阳地区举办了“十万教师大比武”活动，其中评委分为专家评委（10人）和大众评委（40人）两组.某位青年教师参加比赛的得分情况如下：专家评委组的平均分为9分，方差为0.02；大众评委组的平均分为8.5分，方差为0.02.则该教师本次比赛得分的方差是______. 15. 要建造一段500m的高速公路，工程队需要把60人分成两组，一组完成一段200m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的300m的硬土地带公路的建造任务.据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是5人天和3人天.要使全队筑路工期最短，则需安排到硬土地工作的人数是______人. 16. 已知实数m，n满足，则______. 四、计算题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 （1）已知，，，求证：； （2）当时，不等式恒成立，求实数m取值范围. 18. 已知定义在R上的函数，满足. （1）求的解析式； （2）若点在图像上自由运动，求的最小值. 19. 我市某高中对2023年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，