2024年中考数学二轮总复习; 由实物情景得到二次函数的问题 训练试题

由实验数据得到二次函数的问题训练 本专题为综合与实践问题，是2024年辽宁统考样卷22题考查方向，此类问题引导学生结合具体情境发现并提出问题，学会从不同角度分析问题，综合运用所学知识解决问题，特别设置此类专题，便于学生备战2024年辽宁统考。 典型题 1、/新考向·开放性试题/ 在某工厂厂区东北方向的围墙外有两条垂直的公路，这两条公路上有 35 路、17 路、42路公交车站点各一对(往返两个方向)，为了方便员工上下班乘车出行，厂长计划在厂区的东北方向修建一扇大门.如图 1，点A，B，C分别代表35路、17路、42路公交车站点(往返方向的一对站点视为一个点，用一个字母表示)，以厂区东北角的顶点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. 经测量和调研，整理得到如下数据： 表 1：站点距离信息表 公交车站点 A B C 与点 O 的距离/m 500 300 300 表 2：员工乘车线路统计表 乘车线路 35 路 17 路 42 路 月内平均人数 62 38 45 (1)现有两种修建大门的选址方案，方案一：在点O处修建；方案二：在点 O 正西方向100m的点D处修建.请你选择一种修建方案，并说明理由；(合理即可) (2)如图2是大门的设计图，该图形为轴对称图形，图中黑色实线部分为金属框架.其中四边形ABCD为矩形，为等腰三角形，这一部分为大门的主体，用于人车同行；曲线A LD是抛物线的一部分，图形FGJI扇形FMI的一部分，其内嵌社会主义核心价值观(如图3)，这一部分为大门的装饰，已知大门最高点L到地面BC的距离LN为5 m，支柱AB为3m ，支架AE为2m，其中HE为 0. 5 m，点F，G，H，M在同一条直线上，点Ⅰ，J，K，M也在同一条直线上. ①根据上述信息，建立适当的平面直角坐标系，求抛物线ALD的解析式； ②为了突出社会主义核心价值观的十二词，要求图形FGJI 的面积不得小请判断此设计图中该图形的面积是否达标，并说明理由； ③现有三辆载满货物的货车，车宽(上下同宽)与车高(含货物高度)的数据见表3，请判断这三辆货车是否可以顺利通过大门.(参考数据： 表3：货车尺寸信息表 货车 甲 乙 丙 车宽/m 2.0 2.4 2.2 车高/m 2.9 3.5 3.1 2、/新考向·综合与实践/【生活情境】 为了美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长(AD)为4m，宽(AB)为1m的矩形水池ABCD进行加长改造(如图 1，改造后的水池ABNM仍为矩形，以下简称为水池1)，同时，再建造一个周长为12 m的矩形水池EFGH(如图2，以下简称为水池 2). 【建立模型】 (1)若设水池1的边AD的加长长度DM为加长后水池1的总面积为则关于x的函数解析式为 (x>0)；设水池2的边EF的长为面积为，则y₂关于x 的函数解析式为 ((0<x<6)，请在如图3所示的平面直角坐标系中画出上述两个函数的图象； 【问题解决】 (2)若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度x的取值范围是 (可省略单位)，水池2面积的最大值是 m²； (3)当两个水池面积相等时的x值是 ，当水池1的面积大于水池2的面积时，x的取值范围是 ； (4)在范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值； (5)假设水池1的边 AD 的长度为bm，其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3)，则水池3的总面积y₃(单位：关于x(单位:m)的函数解析式为 若水池 3 与水池2的面积相等时，x有唯一值，求b的值. 3、/新考向·综合与实践/ 根据以下素材，探索完成任务. 如何调整蔬菜大棚的结构? 素材1 我国的大棚种植技术已十分成熟. 如图1，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型(如图 2)，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，其中OA=1 m，OB=6m ，DE=BC=3.4 m，OF=DF=BD. 素材2 已知大棚共有支架400根，为增加棚内空间，拟将图2 中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后点C，E上升相同的高度，增加的支架价格为60元/m(接口忽略不计)，现有支架改造经费32 000元. 问题解决 任务1 确定大棚形状 在图 2 中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的解析式. 任务2 尝试改造方案 当 CC'=1m 时，只考虑支架改造经费的情况下，请通过计算说明能否完成改造. 任务3 拟定最优方案 只考虑支架改造经费的情况下，求 CC′的最大值. 4、/新考向·综合与实践