2024新高考数学基础卷4-2024年高考数学综合赢在寒假•江苏专用（5基础卷+5提升卷）

【赢在寒假】2024年高考数学 2024年高考数学综合基础卷【赢在寒假】 江苏专用（四） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平行四边形中，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 5．设，则（    ） A． B． C． D． 6．是圆上两点，，若在圆上存在点恰为线段的中点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．某人从2023年起，每年1月1日到银行新存入2万元（一年定期），若年利率为2%保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的线数约为（    ）（单位：万元） 参考数据： A．2.438 B．19.9 C．22.3 D．24.3 8．已知函数.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．已知且，则 B．已知，则越小，越大 C．已知，且，则， D．若变量y关于x的线性回归方程为且，，则 11．如图，在长方体中，，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（   ） A．平面 B．平面 C．异面直线和所成角的余弦值为 D．若为线段上的动点，则点到平面的距离不是定值 12．已知定义在上的函数，对任意的，都有，且，则（    ） A． B．是偶函数 C．， D．， 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，4人只会日语，2人既会英语，也会日语，现从中选6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法有 种. 14．已知向量满足，则 . 15．已知P为直线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A，B，则当四边形PAOB面积最小时，直线AB的方程为 ． 16．如图是导函数的图象: ①处导函数有极大值； ②在处导函数有极小值； ③在处函数有极大值； ④在处函数有极小值;以上叙述正确的是 ． 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．已知的三个内角所对的边分别为，满足，且． (1)求； (2)若点在边上，，且满足 ，求边长； 请在以下三个条件： ①为的一条中线；②为的一条角平分线；③为的一条高线； 其中任选一个，补充在上面的横线中，并进行解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．已知数列满足，且. (1)证明：数列是等比数列； (2)求数列的前项和. 19．如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，. (1)求直线与平面所成角的余弦值． (2)线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20．某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示： 将分数不低于750分的学生称为“高分选手”． (1)求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望； 21．已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆两个焦点构成的三角形的周长为， (1)求椭圆的方程． (2)设直线与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过椭圆的右顶点，求的值及面积的最大值． 22．已知函数 (1)求函数在上的单调区间； (2)若存在，使等式成立，求实数m的最大值和最小值. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在寒假】2024年高考数