2024新高考数学基础卷2-2024年高考数学综合赢在寒假•江苏专用（5基础卷+5提升卷）

【赢在寒假】2024年高考数学 2024年高考数学综合基础卷【赢在寒假】 江苏专用（二） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设平面的斜线在平面的射影为，直线在平面上，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 3．设函数在的图象大致如图，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 4．设，分别是双曲线（，）的左右焦点，为双曲线左支上一点，且满足，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 5．米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能和吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用．如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面边长分别为，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（    ） A．6.08千克 B．10.16千克 C．12.16千克 D．11.16千克 6．若点，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　 ） A． B． C． D． 7．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……．记第层球的个数为，则数列的前20项和为（    ） A． B． C． D． 8．保定的府河发源于保定市西郊，止于白洋淀藻杂淀，全长26公里．府河作为保定城区主要的河网水系，是城区内主要的排沥河道．府河桥其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，是我市的标志性建筑之一，悬链线函数形式为，当其中参数时，该函数就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．若设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9．已知曲线，则（    ） A．可能是两条平行的直线 B．既不可能是拋物线，也不可能是圆 C．不可能是焦点在轴上的双曲线 D．当时，是一个焦点在轴上的椭圆 10．若函数部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（    ） A． B．在上单调递减 C．是的一条对称轴 D．点是的一个对称中心 11．如果一个人爬楼梯的方式有两种，一次上1个台阶或2个台阶，设爬上第个台阶的方法数为， 则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知定义在上的函数的图像关于中心对称，则下列说法一定正确的是（    ） A．若周期为2，则为奇函数 B．为奇函数 C．若周期为4，则为偶函数 D．为奇函数 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．已知随机变量，且，则的展开式中常数项为 . 14．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围 . 15．若抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则 ． 16．设函数，当时，的单调递增区间为 ，若且，使得成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．已知中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，． (1)求角A的大小； (2)若成等差数列，，求的面积． 18．如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，，点分别为的中点． (1)证明：直线面； (2)求二面角的余弦值． 19．某中学为美化校园将一个半圆形边角地改造为花园．如图所示，为圆心，半径为千米，点、、都在半圆弧上，设，，其中． (1)若在花园内铺设一条参观的线路，由线段、、三部分组成，求当取何值时，参观的线路最长； (2)若在花园内的扇形和四边形内种满杜鹃花，求当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大． 20．现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从号盒子里取出2个球放入n号盒子为止． (1)当时，求2号盒子里有2个红球的概率； (2)当时，求3号盒子里的红球的个数的分布列； (3)记n号盒子中红球的个数为，求的期望． 21．已知椭圆方程的离心率为，且过焦点垂直于轴的弦长为1，左顶