2024年中考数学一轮复习《圆》专项训练

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校 九年级数学《圆》专项训练 1．如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AB＝CD，求证：AD＝BC． 2．已知：如图所示，AD=BC。 求证：AB=CD。 3．如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧． 4．已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点 D，BC于点E，连接ED．求证：ED＝EC． 5．如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上． 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长. 7．如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽． 8．如图所示，AB为☉O的直径，CD是☉O的弦，AB，CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°.求∠AOC的度数. 9．如图，弧 弧 求证： ． 10．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线. 11．如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l ，求⊙O的半径. 12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AC，点D为，连结OD交AC于点E． （1）求证：OD∥BC． （2）若AC＝8，DE＝2，求BC长． 13．用反证法证明：若两条直线a、b相交，则只有一个交点。 14．如图，AB是⊙O的弦，C、D为直线AB上两点，OC＝OD，求证：AC＝BD. 15．如图所示，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=100°.若点E在上，求∠E的度数. 16．在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长. 17．如图，AB是 的直径，点C、D是 两点，且AC=CD．求证：OC//BD. 18．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，且AE＝3 cm，BF＝5 cm，若⊙O的半径为5 cm，求CD的长． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AB上，⊙O经过点A，且与BC相切于点D （1）求证：AD平分∠BAC； （2）若BD=5，CD=3，求AD的长． 20．如图，在△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠A=70°，求∠FDE． 21．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）． （1）求∠BPC的度数； （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长． 22．如图，在⊙O中， 是 的中点，∠ACB=∠AOB.求证：四边形 是菱形. 23．如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E在BC上，四边形EBGF也是正方形，边长为1cm， 以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，求图中阴影部分面积。 24．如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B． （1）求证：CF是⊙O的切线． （2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径． 25．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． （Ⅰ）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）若BD=2 ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）． 26．如图所示，按以下步骤作图：①在射线OA上取一点，以点为圆心、OC长为半径作圆弧PQ，交射线OB于点；②连结CD，分别以点C，D为圆心、CD长为半径作弧，交圆弧PQ于点M，N；③连结OM，MN，MD，ON，根据以上作图过程及所作图形完成下列作答. （1）求证：OA垂直平分MD. （2）若∠AOB=30°，求∠MON的度数. （3）若∠AOB=20°，OC=6，求MN的长度. 27．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE． （1）求证：BE与⊙O相切； （2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S． 28．如图，直线与轴交于点A，直线交于点B，点C在线段AB上，⊙C与轴相切于点P，与OB切于点Q. 求：（1）A点的坐标； （2）OB的长； （3）C点的坐标. 29．如图，在中，，点是边上一点，以为直径的圆与边相切于点，与边相交于点，，点是中点． （1）如图，求的度数； （2