第一章 三角形的证明 单元复习题-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第一章三角形的证明单元复习题2023-2024学年北师大版八年级数学下册 一、单选题 1．等腰三角形有个角是 90⁰，则另两个角分别是（    ） A．30⁰，60⁰ B．45⁰，45⁰ C．45⁰，60⁰ D．20⁰，70⁰ 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，则∠DAC等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BE、CD相交于点O，则图中全等等腰三角形有 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图，中，，分别平分，以下结论不一定成立的是（　　）    A． B． C． D． 5．如图，在中，，的垂直平分线交边于D点，交边于E点，若与的周长分别是20，12，则为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=7 cm，则AC+CD的长等于（　　） A．19cm B．8cm C．7cm D．6cm 7．如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，在ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（　　） A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC 9．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．是等腰直角三角形，若，则斜边上的高为 ． 11．已知直角三角形的一个锐角的度数为，则其另一个锐角的度数为 度． 12．如图是正方形网格图，点都是格点，则 ． 13．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A，B，请在此点阵中找一个阵点C，使得以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有 个． 14．如图，△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，则AF的长度是 ． 15．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= . 16．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆，若衣架收拢，，如图②，则此时A，B两点之间的距离是 ． 三、解答题 17．如图，在中，，点在上，且，求： (1)图中有哪些等腰三角形？ (2)各角的度数． 18．如图，，，垂足分别为、两点，．求证：．    19．如图，是等边三角形，点分别是上的点，与交于点．求的度数． 20．如图，在四边形中，，，．求的长． 21．已知：如图，在中，，点D在边上，. (1)与之间有怎样的数量关系？并证明你所得的结论. (2)求证：. 22．（1）图①是折叠凳撑开时的侧面示意图，其中凳腿和的长度相等，O是和的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度设计为，求撑开时的凳腿间距； （2）在（1）题条件下，为了节省空间，凳子不用时可折叠起来摆放，图②是折叠后的侧面示意图，若折叠前凳面与凳腿的夹角为60度，求折叠后凳腿的高度．    23．如图，某县内连接三个乡镇 之间的公路分别是，，． 鉴于三个乡镇之间地势平坦，为构建乡镇交通网络，方便群众出行，该县计划从镇新修一条公路直达公路，该段公路造价为10万元． (1)判断公路和的位置关系，并说明理由； (2)求新修的公路的最低造价． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．C 10．4或/或4 11． 12．45 13．5 14． 15．50 16．20 17．(1) (2) 18．证明：，， ， 在和中， ， ， ． 19． 20． 21．（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）证明：在上截取， ∵，， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22．（1）；（2） 23．(1) (2)新修的公路的最低造价48万元 答案第8页，共8页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$