第一章 特殊的平行四边形 单元测试-2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章特殊的平行四边形单元测试2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、单选题 1．菱形不具有的性质是（    ） A．对角相等 B．对边平行 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 2．如图，在中，于点E，点在边的延长线上，则添加下列条件不能证明四边形是矩形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，，，则（    ） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，则AB边上的中线长为（  ） A．1 B．2 C．1.5 D． 5．如图，已知矩形的对角线相交于点O，若，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．若顺次连接平行四边形四边的中点，得到的图形是一个矩形，则平行四边形一定是（    ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 7．如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠，使点C落到点的位置，若平分，则的度数是(    ) A．15° B．30° C．45° D．60° 8．如图，在正方形ABCD外取一点P，连接AP、BP、DP．若AP＝，PB＝4．则DP的最大值为（　　） A．4+2 B．4+ C．5 D．6 9．在正方形中，点E、F在对角线上，，若点E、F是的三等分点，点P在正方形的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，则此过程中满足为整数的点P个数为（    ）      A．38 B．36 C．20 D．22 10．如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，，则矩形的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点．要使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是 （添加一个条件即可）． 12．如图，正方形ABCD中，延长BC到E，使，AE交CD于F，那么 ． 13．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是 14．菱形的周长为，它的一条对角线长，则另一条对角线的长为 ． 15．正方形中，点在上，，，点在上，的最小值 ．    16．如图，正方形的边长为2，是对角线上一动点，于点，于点，连结．若，则 ． 三、解答题 17．如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽米，高米，长米，棚的斜面用矩形玻璃遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．    18．如图，在中，，于点，，，点点分别为，的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）求菱形的面积； （3）若从点出发，在线段上以每秒2cm的速度向点运动，点从点出发，在线段上以每秒3cm的速度向点运动，问当为何值时，四边形是平行四边形？当取何值时，四边形是平行四边形？ 19．小方拿到一张矩形纸片（），他进行了如下操作： ①把翻折，使点落在边上的点处，折痕为，点在边上；②把纸片展开并铺平；③把翻折，使点落在线段上的点处，折痕为，点在边上．设的长为，的长为，若，求的值 20．如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． (1)当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ (2)只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点的运动速度应为多少？ 21．小明学习了平行四边形这一章后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．    (1)概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是______． (2)问题解决：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，．求出四边形的面积． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．A 5．A 6．B 7．B 8．D 9．A 10．D 11．AF＝AE（答案不唯一） 12．67.5°/67.5度 13．6 14．12 15． 16． 17．阳光透过的最大面积为平方米 18．（1）20；（2）当秒时，四边形为平行四边形，当秒时，四边形为平行四边形 19． 20．(1) (2)或 (3) 21．(1)菱形、正方形 (2) 答案第6页，共7页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$