2024新高考数学基础卷5-2024年高考数学综合赢在寒假•新高考全国通用（5基础卷+5提升卷）

【赢在寒假】2024年高考数学 2024年高考数学综合基础卷【赢在寒假】 新高考全国通用（五） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若是方程的一个虚数根，则（    ） A．0 B．-1 C． D．-1或 3．若椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为，则（    ） A．1 B．3 C．6 D．1或3 4．奥林匹克标志由5个奥林匹克环套接组成，五环象征五大洲的团结以及全世界的运动员以公正、坦率的比赛和友好的精神在奥林匹克运动会上相见．如图，5个奥林匹克环共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同1个奥林匹克环上的概率为（    ） A． B． C． D． 5．已知圆台的上、下底面的圆心分别为，，母线（点位于上底面），且，圆的周长为，一只蚂蚁从点A出发沿着圆台侧面爬行一周到点B，则其爬行的最短路程为（    ） A．1 B． C．2 D． 6．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球……．记第层球的个数为，则数列的前20项和为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数为奇函数，当时，，函数的导函数为．且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已的，则（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（    ） A．极差变小 B．平均数变大 C．方差变小 D．第25百分位数变小 10．若函数的定义域为，且，，则（    ） A． B．为偶函数 C．的图象关于点对称 D． 11．已知圆，直线，点在直线上运动，过点作圆的两条切线，切点分别为，，当最大时，则（    ） A．直线的斜率为1 B．四边形的面积为 C． D． 12．在正四棱柱中，已知与平面所成的角为，底面是正方形，则（    ） A． B．与平面所成的角为 C． D．平面 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知多项式，则 . 14．对于数列，由作通项得到的数列，称为数列的差分数列，已知数列为数列的差分数列，且是以1为首项以2为公差的等差数列，则 ． 15．某单位为葫芦岛市春节联欢会选送了甲、乙两个节目，节目组决定在原有节目单中6个节目的相对顺序保持不变的情况下填加甲乙两个节目，若甲、乙演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为 .（用数字作答） 16．已知直三棱柱，则三棱柱的体积的最大值为 ；此时棱柱的高为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．在中，角所对的边分别为.若. (1)求； (2)若为锐角三角形，求的取值范围. 18．已知数列中，. (1)求； (2)设，求证：. 19．在2019中国北京世界园艺博览会期间，某工厂生产三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表:（单位:个） 纪念品 纪念品 纪念品 精品型 100 150 普通型 300 450 600 现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中种纪念品有40个. (1)求的值; (2)用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为5的样木，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率; (3)从种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求的值. 20．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，. (1)证明：； (2)点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面的夹角的余弦值. 21．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足． (1)求椭圆的方程； (2)证明直线过定点； (3)椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围． 22．己知函数. (1)求曲线在处的切线方程： (2)若在上是单调函数，求实数a的取值范围. ( 1 ) 学科