2024新高考数学基础卷4-2024年高考数学综合赢在寒假•新高考全国通用（5基础卷+5提升卷）

【赢在寒假】2024年高考数学 2024年高考数学综合基础卷【赢在寒假】 新高考全国通用（四） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设全集，，，则（   ） A． B． C． D． 2．如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数的虚部为（    ）    A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知点是的重心，过点的直线与边分别交于两点，为边的中点．若，则（    ） A． B． C．2 D． 5．同一个宿舍的8名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有（    ） A．32种 B．128种 C．64种 D．256种 6．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥和圆柱组合而成，点在圆锥的底面圆周上，且的面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的母线长为3，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交于两点，点在的准线上，．若的面积为32，则（     ） A． B．2 C． D．4 8．已知对任意恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知函数的定义域为R，满足，且，则（    ） A． B．为奇函数 C． D． 10．如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（    ） A． B． C．函数在上单调递减 D．若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为 11．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（    ） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙不相互独立 D．丙与丁不相互独立 12．如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（  ）    A．平面平面； B．在棱上不存在点，使得平面 C．当时，异面直线与所成角的余弦值为； D．点到直线的距离； 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中的系数为 ．（用数字作答） 14．设双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率为 . 15．已知数列满足，，则 ． 16．一个正四棱柱底面边长为2，高为，上底面对角线交点与下底面四个顶点构成几何体的内切球表面积为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列. (1)求的通项公式； (2)令，为数列的前项积，证明：. 18．已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量（单位：）将它们分成5组：，，，，得到如下频率分布直方图.    (1)用样本估计总体，求该品种石榴的平均质量；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间，，内的石榴中抽取7个石榴进行检测，再从中抽取3个石榴作进一步检测. （ⅰ）已知抽取的3个石榴不完全来自同一区间，求这3个石榴恰好来自不同区间的概率； （ⅱ）记这3个石榴中质量在区间内的个数为，求的分布列与数学期望. 19．在①，②，③三个条件中任选一个补充在下列问题中，并解决该问题. 在中，角所对的边分别为，__________，且.求： (1)； (2)周长的取值范围. 20．图1所示的是等腰梯形，，，，，于点，现将沿直线折起到的位置，连接，，形成一个四棱锥，如图2所示. 图1                        图2 (1)若平面平面，求证：； (2)求证：平面平面； (3)若二面角的大小为，求三棱锥的体积. 21．已知函数. (1)当时，求函数在处的切线方程； (2