2024新高考数学基础卷3-2024年高考数学综合赢在寒假•新高考全国通用（5基础卷+5提升卷）

【赢在寒假】2024年高考数学 2024年高考数学综合基础卷【赢在寒假】 新高考全国通用（三） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知（为虚数单位），则（    ） A．2 B． C．4 D．5 3．已知向量，则与夹角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知是等差数列的前n项和，是数列的前n项和，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知正四棱台的上下底面边长分别为1和3，高为2.用一个平行于底面的截面截棱台，若截得的两部分几何体体积相等，则截面与上底面的距离为（    ） A． B． C． D． 7．抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，则的值是（    ） A．0 B．3 C．4 D．5 8．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法中，正确的是（    ） A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1 B．一组数据的第60百分位数为14 C．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，若，则总体方差 10．已知函数，则下列结论正确的有（    ） A．为奇函数 B．是以为周期的函数 C．的图象关于直线对称 D．时，的最大值为 11．已知直线经过抛物线的焦点，且与交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足依次记为，若的最小值为，则（） A． B．为钝角 C． D．若点，在上，且为的重心，则 12．如图所示，已知正四棱柱中，为的中点，则（    ） A．平面 B．平面 C．为棱上任一点，则三棱锥的体积为定值 D．平面截此四棱柱的外接球得到的截面面积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，若的展开式中含项的系数为40，则 . 14．已知数列的首项为，则 . 15．在正三棱台中，，，侧棱与底面ABC所成角的正切值为．若该三棱台存在内切球，则此正三棱台的体积为 ． 16．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，点为它们的一个交点，且.当取最小值时，的值为 . . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．在中，角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，的面积，求的周长. 18．已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若成等比数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)记，求证：. 19．如图，直四棱柱的底面为平行四边形，分别为的中点. (1)证明：平面； (2)若底面为矩形，，异面直线与所成角的余弦值为，求到平面的距离. 20．某学校有1000人，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验1000次，统计专家提出了一种方法：随机地按10人一组分组，然后将各组10个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这10个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设某学校携带病毒的人数有10人．（） (1)用样本的频率估计概率，若5个人一组，求一组混合血样呈阳性的概率； (2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组，问哪种分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少？为什么？ 21．已知双曲线：（）的左焦点为，，分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为. (1)求的标准方程； (2)过点的直线与双曲线左支交于点（异于点），直线与直线：交于点，的角平分线交直线于点，证明：是的中点. 22．已知函数. (1)讨论的单调性； (2)设，求证：当时，恰有两个零点. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在寒假】2024年高考数学