第29讲 尺规作图与定义、命题、定理（2考点+18题型+4类型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第29讲 尺规作图与定义、命题、定理 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 尺规作图 题型01 尺规作图-作线段 题型02 尺规作图-作角度 类型一 作一个角等于已知角 类型二 尺规作角的和、差 类型三 过直线外一点作这条线的平行 类型四 作角平分线 题型03 尺规作图-作三角形（含特殊三角形） 题型04 尺规作图-作三角形的中线与高 题型05 尺规作图-作垂直平分线 题型06 尺规作图- 画圆 题型07 尺规作图- 找圆心 题型08 尺规作图-过圆外一点作圆的切线 题型09 尺规作图-作外接圆 题型10 尺规作图-作内切圆 题型11 尺规作图-作圆内接正多边形 题型12 尺规作图-格点作图 考点二 定义、命题、定理 题型01 判断是否命题 题型02 判断命题真假 题型03 举反例说明命题为假命题 题型04 写出命题的逆命题 题型05 反证法证明中的假设 题型06 用反证法证明命题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 考点要求 新课标要求 命题预测 尺规作图 · 能用尺规作图: ①作一个角等于已知角；作一个角的平分线. ②作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线. ③过直线外一点作这条直线的平行线. ④已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形. ⑤过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和内接正六边形. ⑥过圆外一点作圆的切线. 本考点内容以考查尺规作图和真假命题为主，年年考查，是广大考生的得分点，分值为6分左右．预计2024年各地中考还将继续考查这两个知识点. 中考对尺规作图的考查涉及多种形式，不再是单一的对作图技法操作进行考查，而是把作图与计算、证明、分析、判断等数学思维活动有效融合，既体现了动手实践的数学思维活动，也考查了学生运用数学思考解决问题的能力，为避免丢分，学生应扎实掌握． 定义、命题、定理 · 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义. · 结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立. · 知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式. · 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的. · 通过实例体会反证法的含义. 考点一 尺规作图 尺规作图的定义：在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 五种基本作图： 类型 图示 作图依据 作一条线段等于已知线段 圆上的点到圆心的距离等于半径. 作一个角等于已知角 1)三边分别相等的两个三角形全等； 2)全等三角形的对应角相等； 3)两点确定一条直线. 作一个角的平分线 作一条线段的垂直平分线 1)到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 2)两点确定一条直线. 过一点作已知直线的垂线 1)等腰三角形“三线合一”； 2)两点确定一条直线. 根据基本作图作三角形 类型 图示 已知三角形的三边，求作三角形 已知三角形的两边及其夹角，求作三角形 已知三角形的两角及其夹边，求作三角形 已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形 根据基本作图作圆 类型 图示 过不在同一直线上的三点作圆 （即三角形的外接圆） 作三角形的内切圆 尺规作图的关键: 1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么； 2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题； 3) 切记作图中一定要保留作图痕迹． 题型01 尺规作图-作线段 【例1】（2021上·辽宁抚顺·九年级校联考周测）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列要求画图． (1)画直线AB； (2)作射线BC； (3)画线段AD； (4)连接CD，并延长CD至点E，使DE＝CD；（保留作图痕迹） (5)在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小． 【变式1-1】（2023上·广西河池·九年级统考期末）如图，在同一平面上有A，B，C三个点，按要求作图： (1)作直线AC，射线BC，连接AB； (2)延长AB到点D，使得； (3)直接写出______°． 【变式1-2】（2023·山西太原·山西大附中校考模拟预测）已知线段、、．