2024年中考数学一轮复习解答题——圆与二次函数 专项训练

2024年九年级中考数学解答题一轮复习—— 圆与二次函数 专项训练 1．如图，已知抛物线过点．顶点为，与x轴交于A、B两点．以为直径作圆，记作． (1)求抛物线解析式及点D的坐标； (2)猜测直线与的位置关系，并证明你的猜想； (3)抛物线对称轴上是否存在点P，若将线段绕点P逆时针旋转，使点C的对应点恰好落在抛物线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由． 2．定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图象与坐标轴所有交点的圆，称为该二次函数的坐标圆． (1)已知点，以P为圆心，为半径作圆，请判断是不是二次函数的坐标圆，并说明理由； (2)已知二次函数图象的顶点为A，交y轴于点C，则该二次函数的坐标圆的圆心为 P在__________上； (3)求 周长最小值． 3．如图，矩形内接于以点为圆心的，并且点A的坐标是． (1)请直接写出点B，C，D三点的坐标； (2)求过点A的的切线的函数表达式； (3)经过A，C两点的开口向下的抛物线，与x轴的两个交点M，N分别在原点的两侧，求a的取值范围． 4．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，为顶点，直线与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求的长； (3)若以为圆心的圆与直线相切，求的半径长． 5．【概念学习】在平面直角坐标系中，对于已知的点和图形，给出如下定义：如果图形上存在一点，使得当时，，则称点为图形的一个“垂近点”． (1)【初步理解】若图形为线段，，，在点、、、中，是线段的“垂近点”的为________； (2)【知识应用】若图形为以坐标原点为圆心，2为半径的圆，直线与轴交于点、与轴交于点，如果线段上的点都是的“垂近点”，求的取值范围； (3)若图形为抛物线，以点为中心，半径为的四边形，轴，轴，如果正四边形上存在“垂近点”，直接写出的取值范围． 6．如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知点是射线上一点，，点是轴正半轴上一点，，连接，经过点且与相切于点，与边相交于另一点． (1)若圆心在轴上，求的半径； (2)若圆心在轴的上方，且圆心到轴的距离为，求的半径； (3)在（2）的条件下，若，点是经过点，，的抛物线上的一个动点，点为轴上的一个动点，若满足的点共有个，求点的横坐标的取值范围． 7．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，且与y轴交于点C（0，-3），∠ACB=90°，过A，B，C三点作⊙，连接AC，BC． (1)求⊙的圆心的坐标； (2)点E是AC延长线上的一点，∠BCE的平分线CD交⊙于点D，求点D的坐标，并直接写出直线BC和直线BD的解析式； (3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，的中线与轴交于点，且经过，，三点． （1）求圆心的坐标； （2）若直线与相切于点，交轴于点，求直线的函数表达式； （3）在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点，过点作轴，交直线于点．若以为半径的与直线相交于另一点．当时，求点的坐标． 9．已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（﹣2，0），（2，0）． （1）直接写出抛物线解析式； （2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P． ①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值； ②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由． 10．已知，如图，点M在x轴上，以点M为圆心，2.5长为半径的圆交y轴于A、B两点，交x轴于C（x1，0）、D（x2，0）两点，（x1＜x2），x1、x2是方程x（2x+1）=（x+2）2的两根． （1）求点C、D及点M的坐标； （2）若直线y=kx+b切⊙M于点A，交x轴于P，求PA的长； （3）⊙M上是否存在这样的点Q，使点Q、A、C三点构成的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点的坐标，并求出过A、C、Q三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 11．已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点． （1）求点P的坐标； （2）求抛物线解析式； （3）在直线y=nx+m中，当n=0，m≠0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）． 12．已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C． （1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标； （2）如图（1），连接