第十七章 勾股定理 单元培优卷-2023-2024学年人教版八年级数学下册

第十七章 勾股定理 一、单选题 1．在下列由线段，，的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在中，，，，则（　　） A． B．8 C．2 D．4 3．如图，在数轴上点A表示的数是2，点C表示的数是，，，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，要从电线杆离地面处向地面拉一条长为的钢缆．则地面钢缆固定点A到电线杆底部点B的距离是（    ） A． B． C． D． 6．如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB的长度是（      ）    A．3 B．4 C．8 D．5 7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为36，则小正方形的边长为（    ） A．9 B．6 C．4 D．3 8．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 9．已知直角三角形的两边x，y的长满足|x－4|＋＝0，则第三边的长为 ． 10．平面直角坐标系中的点P（5，﹣12）到x的距离是 ，到原点的距离是 ． 11．在△ABC中，下列说法：①∠A＝∠C－∠B；②(b＋c)(b－c)＝a2；③∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5；④AB∶AC∶BC＝5∶4∶3；⑤AB2∶AC2∶BC2＝1∶2∶3．其中不能判断△ABC为直角三角形的条件有 （填序号）． 12．在中，，，边上的高，则的周长为 ． 13．如图，一棵大树在离地面5米高的B处断裂，树顶落在距离树底部12米的A处（米），则大树断裂之前的高度为 ．    14．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为，则这辆小汽车的速度是 ．    15．如图所示的螺旋形图形由一系列的等腰直角三角形组成，在等腰中，，，以为直角边作等腰，以为直角边作等腰，…，则第4个等腰的面积为 ，第（为正整数）个等腰的面积为 ．    16．如图，为等腰的高，，，E、F分别为线段、上的动点，且，则的最小值为 ． 三、解答题 17．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米； 【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． (1)依题知 米，用含有x的式子表示为 米； (2)请你求出旗杆的高度． 18．如图，在四边形中，，，，，求的长． 19．如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船以15海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，4小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两岛相距100海里，问乙船的航速是多少？ 20．已知：如图，中，，，是角平分线， (1)求证． (2)如果，求到的距离． 21．已知Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB＝90°，F为AB边的中点，且DF=EF，∠DFE＝90°，D是BC上一个动点．如图1，当D与C重合时，易证：CD2＋DB2＝2DF2； （1）当D不与C、B重合时，如图2，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明． （2）当D在BC的延长线上时，如图3，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．D 5．D 6．D 7．C 8．C 9．5或 10． 12 13 11．③ 12．60或42 13．18米 14． 15．4 16． 17．(1)5； (2)12米 18． 19．解：通过两船的航线角度可知，∠CAB=90°，则△ABC为直角三角形，又AC为甲船航行的路程，则AC=15×4=60（海里）， 由，可知： （海里）， 所以乙船的航速为80÷4=20（海里/时）． 20．（1）证明：∵中，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）解：过点D作于点E，如图所示： ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， 在中根