2024年中考数学必考题型寒假抢先练习 ：圆

2024年数学中考必考题型寒假抢先练习 :圆 一、单选题 1.下列说法错误的是( ) A.直径是圆中最长的弦 B.平分一条弦的直径也垂直于该弦 C.的圆周角所对的弦是直径 D.圆内接四边形的对角互补 2.如图,是的半径,弦,是优弧上一点,如果,那么的度数为( ) A. B. C. D. 3.如图,在中,,则的度数为( ) A. B. C. D. 4.如图所示,已知正方形,分别以线段为直径作半圆,则图形中空白部分①与②的面积之差是( ). A. B. C. D. 5.如图,四边形是的内接四边形,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 6.如图,是的弦,,与相切,,相交于点C,若,,则线段的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 7.如图,菱形中,,点E为上一动点,连接,将沿翻折得到,连接,点G为上一点,且,连接,则线段的最小值为 . 8.如图,是半的直径,点C在半上,,.D是上的一个动点,连接,过点C作于E,连接.在点D移动的过程中,的最小值为 . 9.如图,的直径为,,的半径为4,则弦的长度为 . 10.如图,点A、B、C在上,,,,点是劣弧上一点,则的值是 11.如图,内接于,,点Q是上一个动点(不与图中已知点重合),连接,若是等腰三角形,则的度数为 . 12.如图,在等腰直角三角形中,,点 在以斜边为直径的半圆上,M为的中点,则点 沿半圆由点A运动至点B的过程中,线段的最小值为 . 三、解答题 13.如图,P为的直径的延长线上一点,与相切于C点,,的平分线交于点Q,于D,交于E. (1)求证:; (2)若,求的值. 14.如图,为直径,点为上一点,和过点的切线互相垂直,垂足为交于点. (1)求证:平分; (2)若,求的直径. 15.如图1,是的内接三角形,是的切线,为切点,且. (1)求证:; (2)如图2,过作的垂线,垂足为,直线与的另一个交点为点,若,,求的半径: (3)在(2)的条件下,将直线沿着射线方向平移,请直接写出直线将分成弧长之比为的两部分时平移的距离. 16.如图,中,以为直径的交于点D,是的切线,且,垂足是E,延长交于点F. (1)求证:; (2)连接,若,,求的长. 17.如图,是的直径,是弦,D是的中点,与交于点E.F是延长线上的一点,且为的切线. (1)试判断线段与的数量关系,并说明理由; (2)连接,取的中点G,连接.若,求的长. 18.如图,是的直径,弦于点E,点M在上,恰好经过圆心O,连接. (1)若,,求的直径; (2)若,求的度数. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7. 8.cm 9. 10./ 11.或或 12. 13.(2) 【详解】(1)证明:连接, 与相切, , ∴, , , 为的角平分线, , (2)解:连接,, ∵, ∴, ∵, ∴, ∵PC=AC,为的角平分线, ∴垂直平分, ∴, ∴, ∴, ∴, 为的角平分线, , ∵, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴, ∵是直角, ∴, ∴, ∴, ∴. 14.(2)直径是20 【详解】(1)证明:连接,则, ∴, ∵与相切于点C, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴平分. (2)解:作于点I,则, ∵, ∴四边形是矩形, ∴, ∴, ∵, ∴, 解得, ∴, ∴的直径长为20. 15.(2)10 (3)或 【详解】(1)证明:如图所示,连接, ∵是的切线,为切点, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴; (2)解:如图所示,连接交于F,连接, 由(1)得,则F为的中点, 在中,, 设, ∵, ∴, ∴, ∴是直径, ∴是的中位线, ∴, ∴, 在中,由勾股定理得, ∴, 解得或(舍去), ∴, ∴的半径为10; (3)解;设直线平移后的直线与交于, 如图所示,当直线在点O右上方时(图中A、C为未经过平移时的位置), ∵直线将分成弧长之比为的两部分, ∴, ∵, ∴, 如图所示,过点O作于D,设交于Q,交于T, ∵, ∴, 又∵, ∴, ∴, 设,则, 由(2)得, ∴, 解得, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴; ∴此时的平移距离为; 如图所示,当直线在点O左下方时(图中A、C为未经过平移时的位置), ∵直线将分成弧长之比为的两部分, ∴, ∵, ∴, 如图所示,过点O作于D,设直线交于Q,直线交于T, ∵, ∴, 又∵, ∴, ∴, 设,则, 由(2)得, ∴, 解得, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴, ∴; ∴此时的平移距离为, 综上所述,平移距离为或. 16.(2) 【详解】(1)证明:如图1,连接, ∵, ∴, ∵是的切线, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴; (2)证明:如图2,连接, 由(1)可知,, ∵为的直径