2024年中考数学专项拔高训练——反比例函数与一次函数交点问题专项训练

2024年中考数学专项拔高训练—— 反比例函数与一次函数交点问题专项训练 1．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点与点关于轴对称，且点在反比例函数的图像上． (1)求的值和反比例函数的解析式； (2)设是直线上的一动点．当线段最短时，求的面积． 2．如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若的面积为，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，若点E为直线上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得四边形是平行四边形?若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，过点作轴交轴于点，在轴正半轴上取一点，使，连接，，若的面积是6． (1)求反比例函数的解析式． (2)结合图象，直接写出时x的取值范围． (3)点为第一象限内直线上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线于点Q，设点P的横坐标为t，且，连接．    (1)求k，b的值． (2)当的面积为时，求点P的坐标． (3)设的中点为C，点D为x轴正半轴上一点，当以B，C，D为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出点P的坐标． 5．已知一次函数的图象与反比例函数 图象相交于，两点， 其中点的横坐标与点的纵坐标都是，如图： (1)求这个一次函数的解析式； (2)在轴是否存在一点使为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，． (1)求这两个函数解析式； (2)在第一象限内，当一次函数大于反比例函数时，根据图象直接写出x的取值范围． 7．如图，已知一次函数（a，b为常数，）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数（k为常数）的图象在第二象限内交于点C，作轴于D，若． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)在y轴上是否存在点P，使得是以为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由． 8．如图，已知直线与反比例函数（，）的图象分别交于点A和点B，与轴交于点C，与轴交于点D；    (1)如图1，当点A坐标为时，求直线的解析式和反比例函数关系式； (2)将沿射线方向平移得到，若点O，B的对应点，同时落在函数上， ①求n的值； ②平移过程中扫过的面积是 ． 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，与轴交于A，与轴交于，且．    (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)直接写出不等式：的解集； (3)若是轴上一动点，求的最大值和此时点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)分别求一次函数及反比例函数的表达式； (2)在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接且满足． i）求点P的坐标； ii）过点A作直线，在直线l上取一点Q，且点Q位于点A的左侧，连接，试问：能否与相似？若能，求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由． 11．已知在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图像上． (1)求k的值； (2)将反比例函数的图像中x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图像如图1所示，新函数记为函数F． ①如图2，直线与函数F的图像交于A，B两点，点A横坐标为，点B横坐标为，且，．点P在y轴上，连接AP，BP．当最小时，求点P的坐标； ②已知一次函数）的图像与函数F的图像有三个不同的交点，直接写出n的取值范围． 12．在平面直角坐标系中，点、是反比例函数的图象上的两点，且点与点关于原点对称，直线：经过点，，设点、的横坐标分别为、（）．    (1)若，，，且点在直线上． ①求函数的表达式； ②求的面积； (2)当时，求证：； (3)过点作轴的平行线交直线于点，以为边向左侧作矩形其中轴，且，试说明：直线与线段的交点始终在函数的图象上． 13．如图，一次函数y=k1x+1的图象与反比例函数 点的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，-2 ），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围； (3)设点P是直线AB上一动点，且S△OAP=S菱形OACD，求点P的坐标． 14．如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图象上． （