第3讲 分类与整合思想 讲义——2024届高三数学二轮复习

第3讲　分类与整合思想 　(1)(2023·内蒙古赤峰二中高三下二轮复习联考(一))(x＋3＋2)4的展开式中，含x的项的系数为________． 专项测试 1．(2023·湖北武汉二模)用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被15整除的有(　　) A．38个 B．40个 C．42个 D．44个 2．(2023·江苏连云港一中高三模拟)数列{an}满足a1＝，an＋2＋(－1)nan＝sin，则{an}的前40项和为________． 　(1)(多选)(2023·广东省中山市二模)在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的四边所在直线与x轴的交点分别为(0，0)，(1，0)，(2，0)，(4，0)，则正方形ABCD的四边所在直线中过点(0，0)的直线的斜率可以是(　　) A．2 B． C． D． (2)(2023·江西教学质量监测)已知函数f(x)＝x2＋(m－1)x－1(m∈R)，求函数f(x)在区间[1，2]上的最大值． 专项测试 1．已知半径为5的球有两个平行截面，它们的周长分别为6π和8π，则这两个平行截面间的距离是(　　) A．6 B．7 C．1或7 D．2或6 2．(2023·青海西宁湟川中学一模)若双曲线C的一条渐近线经过点(1，－2)，且焦点到该渐近线的距离为2，则该双曲线的方程为________． 　(2023·河北唐山三模)已知函数f(x)＝e2x＋(2－a)ex－ax＋(a∈R)． (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围． 专项测试 (2023·辽宁省葫芦岛二模)已知函数f(x)＝ax3－ax－xln x，且∀x>0，f(x)≥0，求实数a的值． 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3讲　分类与整合思想 　(1)(2023·内蒙古赤峰二中高三下二轮复习联考(一))(x＋3＋2)4的展开式中，含x的项的系数为________． 答案　248 解析　(x＋3＋2)4的展开式中，含x的项有以下两类：第一类，4个因式中有1个取到x，其余3个都取到2，即Cx·23＝32x；第二类，4个因式中有2个取到3，其余2个都取到2，即C(3)2·22＝216x，所以(x＋3＋2)4的展开式中含x的项为32x＋216x＝248x，故含x的项的系数为248. (2)设{an}是无穷等差数列，公差为d，前n项和为Sn.若S9＝0，且a2＋a3＋a4＋a5＝－18，令bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和Tn. 解　由题意知， 即 解得 故an＝3n－15，所以当1≤n≤5时，an≤0， 故Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝－a1－a2－…－an＝－＝－n2＋n； 当n>5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝(－a1－a2－…－a5)＋a6＋…＋an＝Sn－2S5＝n2－n＋60. 所以Tn＝ 专项测试 1．(2023·湖北武汉二模)用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被15整除的有(　　) A．38个 B．40个 C．42个 D．44个 答案　A 解析　由题意，四位数能被15整除即四位数的个位为0或5，且所有位上的数字之和为3的倍数．当个位为0时，其他三位可以为1，2，3或1，3，5或2，3，4或3，4，5，故有4A＝24个；当个位为5且其他三位没有0时，可以为1，2，4，有A＝6个；当个位为5且其他三位有0时，0只能作十位或百位，其他两位为1，3或3，4，共有2AA＝8个．故共有24＋6＋8＝38个．故选A. 2．(2023·江苏连云港一中高三模拟)数列{an}满足a1＝，an＋2＋(－1)nan＝sin，则{an}的前40项和为________． 答案　30 解析　当n＝2k(k∈N*)时，a2k＋2＋a2k＝sin＝sin，故a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a38＋a40＝(a2＋a4)＋(a6＋a8)＋…＋(a38＋a40)＝sin＋sin＋…＋sin＝5×(1－1)＝0.当n＝2k－1(k∈N*)时，a2k＋1－a2k－1＝sin，所以a2k＋1－a1＝sin＋sin＋…＋sin，所以a2k＋1＝a1＋sin＋sin＋…＋sin，当k＝4m(m∈N*)时，a2k＋1＝a1＋m＝a1＝；当k＝4m－1(m∈N*)时，a2k＋1＝a1＋sin＋sin＋sin＋(m－1)·＝；当k＝4m－2(m∈N*)时，a2k＋1＝a1＋sin＋sin＋(m－1)＝2；当k＝4m－3(m∈N*)时，a2k＋1＝a1＋sin＋(m－1)＝，故a1＋a3＋a5＋a7＋…＋a39＝5(a1＋a3＋a5＋a7)＝5＝30，故{an}的前40项和为30. 　(1)(多选)(2023·广东省中山市二模)在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的四边所在直线与