第2讲 数形结合思想 讲义——2024届高三数学二轮复习

第2讲　数形结合思想 　(2023·福建泉州模拟)函数f(x)＝x－10sinx的零点个数是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 专项测试 (2023·山东济南三模)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有四个不同的零点，则实数b的取值范围为(　　) A．(0，1] B．[0，1] C．(0，1) D．(1，＋∞) 　(2023·河北保定一模)已知a＝e－1，b＝，c＝sin，则(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．a>c>b 专项测试 　(2023·江西名校协作体二轮复习联考)已知函数f(x)＝＋1，g(x)＝f(x－2)＋1，则不等式f(x)<g(x)的解集为(　　) A．(－∞，1) B．(1，2) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 　(2023·吉林省吉林市第三次调研)已知a，b是单位向量，且a·b＝0，若向量c满足|c－a－2b|＝1，则|c|的最大值是________． 专项测试 已知a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则(　　) A．a⊥e B．a⊥(a－e) C．e⊥(a－e) D．(a＋e)⊥(a－e) 　(2023·江西九江三模)已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，A，B为平面内异于F1，F2的两点．若AB的中点P在椭圆上，且＝2，＝2，则|BC|＋|BD|＝(　　) A．4 B．4 C．8 D．8 专项测试 (2023·湖南师大附中三模)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M，N分别为C的渐近线和左支上的动点，且|MN|＋|NF2|的最小值恰为C的实轴长的2倍，则C的离心率为________． 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2讲　数形结合思想 　(2023·福建泉州模拟)函数f(x)＝x－10sinx的零点个数是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 答案　B 解析　令f(x)＝0可得sinx＝，则函数f(x)的零点个数即为函数y＝与y＝sinx图象的交点个数，分别作函数y＝与y＝sinx的图象，如图， 由图可得交点个数为7，因此函数f(x)＝x－10sinx的零点个数是7.故选B. 专项测试 (2023·山东济南三模)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－b有四个不同的零点，则实数b的取值范围为(　　) A．(0，1] B．[0，1] C．(0，1) D．(1，＋∞) 答案　A 解析　依题意，函数g(x)＝f(x)－b有四个不同的零点，即f(x)＝b有四个解，转化为函数y＝f(x)与y＝b图象有四个交点．如图，作出函数f(x)＝的图象，结合图象，可知实数b的取值范围为(0，1]．故选A. 　(2023·河北保定一模)已知a＝e－1，b＝，c＝sin，则(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．a>c>b 答案　D 解析　构造函数h(x)＝ex－1－sinx(x≥0)，h′(x)＝ex－cosx≥0，h(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以h>h(0)，即e－1－sin>0，也即e－1>sin，则a>c.在同一坐标系内作出f(x)＝sinx和g(x)＝x的图象，如图，显然g＜f，即×＜sin，所以＜sin，即b＜c，所以a＞c＞b.故选D. 专项测试 　(2023·江西名校协作体二轮复习联考)已知函数f(x)＝＋1，g(x)＝f(x－2)＋1，则不等式f(x)<g(x)的解集为(　　) A．(－∞，1) B．(1，2) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 答案　A 解析　由题意知f(x)＝＋1＝g(x)＝f(x－2)＋1＝在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝g(x)的图象，如图，由图可知f(x)<g(x)的解集为(－∞，1)．故选A. 　(2023·吉林省吉林市第三次调研)已知a，b是单位向量，且a·b＝0，若向量c满足|c－a－2b|＝1，则|c|的最大值是________． 答案　＋1 解析　由a·b＝0，得a⊥b，建立如图所示的平面直角坐标系，设＝a＝(1，0)，＝b＝(0，1)，c＝＝(x，y)，由|c－a－2b|＝1，得(x－1)2＋(y－2)2＝1，所以点C在以Q(1，2)为圆心，1为半径的圆上，所以|c|max＝|OQ|＋1＝＋1. 专项测试 已知a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则(　　) A．a⊥e B．a⊥(a－e) C．e⊥(a－e) D．(a＋e)⊥(a－e) 答案　C 解析　如图，设＝a，＝e，则||＝|a－e|，|a－te|表示连接点A与直线OE上的点的线段的长度d，由题意，||为d的最小值，此时⊥，即e⊥(a－e)．故选C. 　(2023·江西九江三模)已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，A