第6讲 填空题的解题方法 讲义——2024届高三数学二轮复习

第6讲　填空题的解题方法 　(2023·江苏南通高三统考期末)已知球O的表面积为100π cm2，P是球O内的定点，OP＝ cm，过P的动直线交球面于A，B两点，AB＝4 cm，则球心O到AB的距离为____________ cm；若点A，B的轨迹分别为圆台O1O2的上、下底面的圆周，则圆台O1O2的体积为________ cm3. 专项测试 1．(2023·山东济宁二模)已知函数f(x)＝f(f())＝2，则实数a＝________． 2．(2023·湖南永州一中高三模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝2，an＋2＋(－1)n－1an＝2，则S60＝________． 　(1)(2023·张家口一中模拟)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·＝4，·＝－1，则·＝________． (2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________． 专项测试 　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则＝________． 　(2023·山东潍坊三模)已知函数f(x)＝logax－()x－loga2(a>1)有两个零点，则实数a的取值范围是________． 专项测试 (2023·山西阳泉三模)已知f(x)＝若关于x的方程4e[f(x)]2－af(x)＋＝0恰好有6个不同的实数解，则a的取值范围是________． 　(2023·黑龙江哈三中三模)已知实数x，y满足ln ＋y＝2，ex＋x＝5，则x＋2y＝________． 专项测试 　(2023·河北衡水中学期末)若⊙C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，⊙D：(x－6)2＋(y－8)2＝4，M，N分别为⊙C，⊙D上一动点，|MN|的最小值为4，则3a＋4b的取值范围为________． 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6讲　填空题的解题方法 　(2023·江苏南通高三统考期末)已知球O的表面积为100π cm2，P是球O内的定点，OP＝ cm，过P的动直线交球面于A，B两点，AB＝4 cm，则球心O到AB的距离为____________ cm；若点A，B的轨迹分别为圆台O1O2的上、下底面的圆周，则圆台O1O2的体积为________ cm3. 答案　　 解析　设球O的半径为r，则4πr2＝100π，∴r＝5，即OA＝OB＝5，AB＝4，∴球心O到AB的距离d＝＝.取AB的中点M，则PM＝，∴PA＝，PB＝3，如图所示．又点A，B的轨迹分别为圆台O1O2的上、下底面的圆周，∴PO1⊥圆O1，PO2⊥圆O2，又OO1⊥圆O1，OO2⊥圆O2，∴O1，P，O，O2四点共线．令O1A＝r1，O2B＝r2，O1P＝m， O2O＝n，∴∴ ∵∴∴圆台O1O2的高h＝＋＋＝2，V＝×2＝. 专项测试 1．(2023·山东济宁二模)已知函数f(x)＝f(f())＝2，则实数a＝________． 答案　－1 解析　因为>2，所以f()＝log2(5－3)＝1≤2，所以f(f())＝f(1)＝3＋a＝2，解得a＝－1. 2．(2023·湖南永州一中高三模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝2，an＋2＋(－1)n－1an＝2，则S60＝________． 答案　960 解析　由an＋2＋(－1)n－1an＝2，当n为奇数时，有an＋2＋an＝2；当n为偶数时，an＋2－an＝2，所以数列{an}的偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列，则S60＝(a1＋a3＋a5＋a7＋…＋a57＋a59)＋(a2＋a4＋a6＋a8＋…＋a58＋a60)＝15×2＋30×2＋×2＝960. 　(1)(2023·张家口一中模拟)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·＝4，·＝－1，则·＝________． 答案　 解析　所求的问题是个定值问题，“在△ABC中”和在特殊△ABC中所求的值相等，所以将所给条件“在△ABC中”特殊化为“在等腰三角形ABC中”．如下图，·＝(x，3y)·(－x，3y)＝－x2＋9y2＝4，·＝(x，y)·(－x，y)＝－x2＋y2＝－1，解得x2＝，y2＝.则·＝(x，2y)·(－x，2y)＝－x2＋4y2＝. (2)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________． 答案　－8 解析　根据函数特点取f(x)＝sinx，再由图