2024年中考数学二轮专题复习13：存在性问题

泾河镇中心初中中考第二轮复习数学学案 主备人： 二轮专题复习13：存在性问题 班级 学号 姓名 等第 目标 要求 1.会运用分类讨论的思想探讨存在性问题，注意把握分类的标准，避免漏解； 2.通过探讨存在性的问题，进一步提升自己综合分析问题的能力. 诊断 练习 1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC为直角三角形，则PB的长为　 　． 诊-1图 诊-2图 诊-3图 2.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是矩形，顶点A、B、C、D的坐标分别为（7，0）、（7，4）、（﹣4，4）、（﹣4，0），点E（5，0），点P在CB边上运动，使△OPE为等腰三角形，则满足条件的点P有　 　个． 3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间　 　秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形． 典型 例题 例1:如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值； （2）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形． 例2:如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． （1）求证：AE=DF；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 例3:如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F． （1）求证：PE=PF； （2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由； （3）在（2）条件中，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明） 例4:如图，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1． （1）求这个二次函数的表达式； （2） P在该二次函数图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标. 课堂 检测 1.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有 个。 2.如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D.5个 3.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根 （1）求线段BC的长度； （2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由； （3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标； （4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 20 学科网（北京）股份有限公司 $$