2024年中考数学二轮专题复习09：新定义问题

泾河镇中心初中中考第二轮复习数学学案 主备人： 二轮专题复习09：新定义问题 班级 学号 姓名 日期 目标 要求 1．通过对新定义的理解与运用来考查学生的自学能力，便于学生养成良好的学习习惯。 2．依据新定义，运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合的数学思想方法解决题目中需要解决的问题。 诊断 练习 1．如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy,那么称点P为和谐点.请写出一个和谐点的坐标： ． 2.定义一种新运算：，如2*1==2，则（4*2）*（-1）= . 3.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大值，如：max{2，4}=4，按照这个规定，方程max{x，-x}=的解为（　　） A． B． C．或 D． 或 －1 典型 例题 例1.定义一个新的运算：，则运算x⊕2的最小值为（　　） A．-3 B．-2 C．2 D．3 例2.平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为：「P」，即「P」=+，（其中的“+”是四则运算中的加法） (1)求点A(-1，3),B(+2，-2)的勾股值「A」、「B」； (2)点M在反比例函数的图象上，且「M」=4，求点M的坐标； (3)求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积． 泾河初中数学学科作业纸 （9.新定义问题） 班级 学号 姓名 等第 基础性作业 1．设min{x，y}表示x,y两个数中的最小值．例如min{0，2}=0,min{12，8}=8，则关于x的函数=min{2,+2}可以表示为（ ） A． B． C． D． 2.我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2-BO2的值，可记为AB△AC=AO2-BO2． （1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC= ，OC△OA= ； 拓展性作业 1.（基础2）（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值； （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且，已知AB△AC=14,BN△BA=10,求△ABC的面积． 2.如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合)，分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”． (1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否为四边形ABCD的边AB上的“相似点”，并说明理由； (2)如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD的边上的“强相似点”； (3)如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个“强相似点”，试探究AB与BC的数量关系． 图① 图② 图③ 20 学科网（北京）股份有限公司 $$