2024年中考数学二轮专题复习07：路径计算

泾河镇中心初中中考第二轮复习数学学案 主备人： 二轮专题复习07：路径计算 班级 学号 姓名 日期 目标 要求 1.了解图形运动本质是点的运动，常见的运动路径为线段（射线或直线）及圆弧； 2.掌握因动点产生运动路径的解题方法和技巧，感悟体会动点的运动路径确定和计算等. 问题 思考 1.如图，直线l外一点A，AD⊥l,垂足为D，若AD=3cm,点D在直线l上运动，则点A的运动路径是什么？ 2.如图，直线l外一点A，AD与直线l形成的夹角为60º,垂足为D，若AD=3cm,点D在直线l上运动，则点A的运动路径是什么？ 3.如图，点B是⊙O的半径OA上一个动点，则点B的运动路径是什么？ 诊断 练习 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=,BC=2，若P为BC上由点B向点C运动的一点，连结AP，设AP的中点为G，则点P运动的过程中点G经过的路径长是 . 2.如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB=8，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点，当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是（　　） A．2 B． C．2π D．2 （诊-1） （诊-2） （例1-1） （例1-2） 典型 例题 例1：（1）如图，在扇形铁皮AOB中，OA=20，∠AOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第一次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（　　）A．20π B．22π C．24π D．20π+10﹣10 （2）如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是 . 例2.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O． （1）若AP=1，则AE= ； （2）当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长； （3） 在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值． 泾河初中数学学科作业纸 （7.路径计算） 班级 学号 姓名 等第 基础性作业 1.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，D为BC边上一动点，点O是正方形ADEF的中心，当点D沿BC边从点B运动到点C时，点O运动的路径长为 . 2.△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB匀速移动到点B，动点Q从点B开始沿边BC匀速移动到点B，如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，同时到达终点，则线段PQ的中点的运动路径长为　 　mm． 拓展性作业 如图1,在Rt△ABC中，∠C=90º,BC=6，AC=8.动点M从点B开始沿边BC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点N从点C开始沿边CA向点A以每秒2个单位长度的速度运动，点M、N同时出发，且当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.过点M作MD∥AC,交AB于点D,连接MN.设运动时间为t秒（t≥0）. (1)当t为何值时，四边形ADMN为平行四边形？ (2)是否存在t的值，使四边形ADMN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究只改变点N的速度（匀速运动），使四边形ADMN在某一时刻为菱形，求点N的速度； (3)如图2，在整个运动过程中，求出线段MN中点P所经过的路径长. 图2 图1 20 学科网（北京）股份有限公司 $$