2024年中考数学二轮专题复习05：函数最值

泾河镇中心初中中考第二轮复习数学学案 主备人： 二轮专题复习05：函数最值 班级 学号 姓名 日期 目标 要求 1.能够利用一次函数或二次函数的对称性及增减性，确定某范围内函数的最大或最小值； 2.能够建立函数模型来确定相应的最大或最小值得问题. 诊断 练习 1.已知二次函数y=(x+1)2-4，当-2≤x≤2时，则函数的最小值为 ,最大值为 . 2.如图，在△ABC中，∠C=90° ，AB=10cm ，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为 . 3.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.点P是直线BC上方的抛物线上一动点，则△PBC面积的最大值为 . 典型 例题 例1:如图，点D是等边△ABC的边BC上的一个动点，连结AD，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交AC于点E，若AB=4，则AE的最小值是 ． 例2:如图，抛物线的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）． （1） 求这条抛物线的函数表达式； （2） 如图，在上问中的抛物线上，点D是直线AC下方的抛物线上的一个动点，连结AD、CD，求△ACD的面积的最大值. 变式：若点P（-1，），点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 泾河初中数学学科作业纸 （5.函数最值） 班级 学号 姓名 等第 基础性作业 1.若实数x、y满足条件，则的最大值是 ． 2.如图，在□ABCD中，AB=3，点E是AB上的一点（不与点A、B重合），EF∥BC ，交AC于点F.设△ABC的面积为S，△EFC的面积为S′,AE=x，，则y的最大值是 . 3.如图，△ABD中，∠ADB=45°,AD=，BD=4，点E为线段BD上运动，以AE为边，在AE的右侧作正方形AEGF,设正方形AEGF的边EG与线段DF相交于点C，求线段CD长的最大值． 4.为倡导全民阅读，某书店正在销售某种读物，进价12元/本，售价20元/本，为了促销，书店决定凡是一次购买10本以上的客户，每多买一本，售价就降低0.10元，但最低价为16元/本. (1)求当一次购买x本时，书店利润y（元）与购买量x（本）之间的函数关系式； (2)在销售过程中，书店发现卖出50本比卖出46本赚的钱少，为了使每次的销售均能达到多卖出就多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为多少？请说明理由. 拓展性作业 如图，抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，）． （1）求抛物线l2的函数表达式； （2）点P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标； （3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值． 20 学科网（北京）股份有限公司 $$