2024年中考数学二轮专题复习04：几何最值

泾河镇中心初中中考第二轮复习数学学案 主备人： 二轮专题复习04：几何最值 班级 学号 姓名 日期 目标 要求 1.能够轴对称性、垂线段最短等几何性质求线段和最短或线段最短； 2.能够将问题转化为利用几何模型来确定相应的最大或最小值得问题. 诊断 练习 1.有一条道路和两个养鸡场,把这条道路看成一条直线l，两个养鸡场分别看成点A与点B，要在道路旁建一座冷藏库，冷藏库应建在何处，可使两个养鸡场到该冷藏库的距离和最短？ 2.有一条道路l和两个养鸡场A、B,要在这条道路旁建一个加工厂E和一座冷藏库F(冷藏库F在加工厂E的右边），要求加工厂E和冷藏库F相距2km,为了使养鸡场A到加工厂E再到冷藏库F再到养鸡场B的距离之和最短，你能帮找到加工厂E和冷藏库F应建在哪里吗？ 3.有一个养鸡场在两条交叉的道路之间,要在道路OM旁建一座加工厂E，在道路ON旁建一座冷藏库F. 为了使养鸡场、加工厂、冷藏库之间的距离和最短，加工厂E和冷藏库F应建在何处？ 典型 例题 例1：利用直角三角形的边角关系确定最值 （1）如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一个动点，则的最大值是 ． （2）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 ． （例1-1） （例1-2） （例2） （例3） 例2：利用垂线段最短性质求最值 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为 ． 例3:利用轴对称性将线段和转化为三点共线求最值 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 . 泾河初中数学学科作业纸 （4.几何最值） 班级 学号 姓名 等第 基础性作业 1.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是 ． 2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ． 3.如图，直线y=x+4与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为 ． （1） （2） （3） 4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是 ． 5.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ． 6.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为　 　． （4） （5） （6） 拓展性作业：如图，抛物线的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0），C（0，-2）． （1） 求这条抛物线的函数表达式； （2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标； 20 学科网（北京）股份有限公司 $$