2024年数学中考二轮专题复习01：规律探索

泾河镇中心初中中考第二轮复习数学学案 主备人： 二轮专题复习01：规律探索 班级 学号 姓名 日期 目标 要求 1.解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳，得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分数据的“规律”． 2.解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证． 诊断 练习 1.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，……，则第n个图案中有 根小棒． 2.请你计算：(1－x)(1＋x)，(1－x)(1＋x＋x2)，…，猜想(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)的结果是(　　) A．1－xn＋1 B．1＋xn＋1 C．1－xn D．1＋xn 3.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……，按照此规律继续下去，则S2 015的值为(　　) A. B. C. D. 4.将一组数，，3,2，，…，3，按下面的方法进行排列： ，，3,2，； 3，，2，3，； … 若2的位置记为(1,4)，2的位置记为(2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为(　 　) A．(5,2)　 B．(5,3)　 C．(6,2)　 D．(6,5) 5.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2 016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是(　　 ) A．222 B．280 C．286 D．292 典型 例题 例1:把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3,5,7)，(9,11,13,15,17)，(19,21,23,25,27,29,31)，…，现有等式Am＝(i，j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数)，如A7＝(2,3)，则A2 015＝(　　 ) A．(31,50) ； B．(32,47) ； C．(33,46) ；D．(34,42) 例2: 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是＝.已知a1＝－，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，以此类推，则a2 015＝________. 例3:观察下表：我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x＋y，回答下列问题：第3格的“特征多项式”为__________，第4格的“特征多项式”为__________，第n格的“特征多项式”为__________(n为正整数). 规律探索型问题解题流程：审清题意 继续下写 猜想规律 验证结论． 泾河初中数学学科作业纸 （1.规律探索） 班级 学号 姓名 等第 基础性作业 1.按一定规律排列的一列数：21,22,23,25,28,213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜测x，y，z满足的关系式是 . 2.如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，……，则OA6的长度为 . 3.如图是一组有规律的图案，第1个图案是由4个▲组成，第2个图案是由7个▲组成，第3个图案是由10个▲组成，第4个图案是由13个▲组成，……，则第n(n为正整数)个图案是由 个▲组成． （2） （3） 4.观察下列关于自然数的等式： 根据上述规律解决下列问题： (1)32－4×12＝5　　① (1)完成第四个等式：92－4×(______)2＝(______)； (2)52－4×22＝9　 ② (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)， (3)72－4×32＝13　 ③… 并验证其正确性． 拓