2024年中考数学专题训练：二次函数综合压轴题（角度问题）

2024年中考数学专题训练： 二次函数综合压轴题（角度问题） 1．已知如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，． (1)求抛物线解析式； (2)点是抛物线第三象限部分上的一点，若满足，求点的坐标； (3)若是轴上一点，在抛物线上是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出点的坐标，若不存在，请说明理由； 2．如图，已知抛物线经过点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m． ①当点P在直线下方时，过点P作轴，交直线于点E，作轴．交直线于点F，求的最大值； ②若，求m的值． 3．如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．且有． (1)求抛物线解析式； (2)点P在抛物线的对称轴上，使得是以为底的等腰三角形，求出点P的坐标； (3)在（2）的条件下，若点Q在抛物线的对称轴上，并且有，直接写出点Q的坐标． 4．如图，抛物线与轴交于两点，与 轴交于点，点是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线下方运动时，求四边形的面积最大值； (3)连接，把沿着轴翻折，使点P落在的位置，四边形 能否构成菱形，若能，求出点P的坐标；如不能，请说明理由； (4)当时，请直接写出点P的坐标． 5．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，若． (1)如图1，求抛物线解析式； (2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接，平面内存在点D，连接，使，连接，设P的横坐标为t，点D的横坐标为d，求d与t的函数关系式； (3)如图3，在（2）的条件下，延长交直线于点E，连接，作轴交的延长线于点F，交x轴于点G，点Q为抛物线第二象限上一点，连接，求线段的长． 6．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，，，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)求证：； (3)点P在抛物线上，且，求点P的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点（点在点的右侧），交轴于点，，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)若点P这第一象限抛物线上的一点，过点P作于点Q，设的长度为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式； (3)若点在抛物线上，点E为抛物线对称轴上的一点，过点E作轴交y轴于点F，连接，，当时，求的值． (4)设抛物线的对称轴与x轴的交点为N，在y轴上否存在一点M，使得最大？若存在，请直接写出点M的坐标；不存在，请说明理由． 8．如图1，抛物线与x轴相交于原点O和点A，直线与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点． (1)求点B和点C的坐标； (2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值． 9．如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)如图1，点E在抛物线上，连接并延长交x轴于点F，连接，若是以为底的等腰三角形，求点E坐标． (3)如图2，连接、，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点，点的坐标为，二次函数的图像经过、、三点． 　　 (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，已知点在抛物线上，作射线，点为线段上一点，过点作轴于点，作于点，过作QP∥y轴交抛物线于点，当与的积最大时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，连接，若点为抛物线上一点，且满足，求点的坐标． 11．如图，以的边和边上高所在直线建立平面直角坐标系，已知，，，抛物线经过A，B，C三点． (1)求抛物线解析式． (2)点G是x轴上一动点，过点G作轴交抛物线于点H，抛物线上有一点Q，若以C，G，Q，H为顶点的四边形为平行四边形，求点G的坐标． (3)点P是抛物线上的一点，当时，求点P的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴负半轴交于点，连接，且． (1)求抛物线解析式． (2)点是抛物线上的一点． ①当点在第一象限时，过点作轴交于点，过点作轴交于点，连接，当和相似时，求点的坐标． ②当时，求点的坐标． 13．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点，点D为抛物线的顶点，点P是抛物线的对称轴上一点． (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)如图①连接，为等腰直角三角形，，求的最小值； (3)如图②，连接，若，求点P的坐标． 14． 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3． (1)求抛