第1章 全等三角形 小结与思考2 导学案2023-2024学年苏科版数学八年级上册

全等三角形小结与思考2 一、自主研读初步学 1.如图1，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE=　　cm时，点P在∠AOB的平分线上． 图1 图2 图3 2.如图2，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为　　　　度． 3.如图3，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP，正确的有 4.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，求∠3 5.如图，∠ACB和∠ADB都是直角，BC=BD，E是AB上任意一点.求证：CE=DE. 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° （1）请用直尺和圆规按下面的步骤作图，保留作图痕迹： 作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D; 过点D作AC的垂线，垂足为E. （2）在（1）作出的图形中，∠A的余角是 . 7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D． （1）求证：AE=CD； （2）若AC=12cm，求BD的长． 8.如图，BD、CE是△ABC的高，D、E为垂足，在BD上截取BF，使BF＝AC，在CE的延长线取一点G，使CG＝AB．试说明：①AF＝AG；②AG⊥AF． 9.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H． （1）求证：CF=DG； （2）求出∠FHG的度数． 二、合作探究深化学 （一）检查建构 （二）问题探究 问题1.如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？ 问题2 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F。 （1）求证：AF+EF=DE； （2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立； （3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜α＜180°，其它条件不变，如图③，你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由。 三、检测总结巩固学 1.如图，D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC．下列结论：①AD＝ED；②BC＝2AB； ③∠1＝∠2＝∠3；④∠4＝∠5＝∠6．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2.已知：如图AC⊥CD于C , BD⊥CD于D , M是AB的中点 ,连结CM并延长交BD于点F．求证：AC=BF． 3.如图所示，△ABC中，∠BAC为锐角，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD，BE交于H，AD＝BD． （1）求证：BH＝AC； （2）现将∠BAC改为钝角，按题设要求画出图形，结论BH＝AC是否成立？若成立，请证明； 若不成立，说明理由． 4.如图，Rt△ABC中，直角边AC=7cm，BC=3cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2cm/s 的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F． （1）求证：∠A=∠BCD； （2）点E运动多长时间，CF=AB？并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$