精品解析：河南省安阳市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题

高三上期 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是等差数列的前项和，为数列的前项和，若，，则（ ） A B. C. D. 4. 设为单位向量，且，则向量夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 直线，则“或”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法不正确的是（ ） A. 四面体PBCQ的体积的最大值为 B. 的取值范围是 C. 若二面角的平面角为，则 D. 若三棱锥的外接球表面积为S，则 8. 为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学､法律､健康等知识的了解，某学校组织全校班级开展“红色百年路•科普万里行”知识竞赛.现抽取10个班级的平均成绩：，据此估计该校各个班级平均成绩的第40百分位数为（ ） A. 77 B. 78 C. 76 D. 80 二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则符合条件的有两个 D. 若，则角的大小为 10. 已知函数若方程有四个不等实根.下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 数列满足：，，，下列说法正确的是（ ） A. 数列等比数列 B. C. 数列是递减数列 D. 的前项和 12. 已知，且，若对任意的恒成立，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 2 三、填空题：本题共4小题. 13. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为__________． 14. 展开式中含项的系数为______． 15. 已知抛物线C：焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______． 16. 已知正三棱柱的所有棱长均为2，为线段上的动点，则到平面的最大距离为________. 四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角、、的对边分别为、、，且， （1）求角的大小； （2）若，，求的值. 18. 等差数列满足，等比数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 19. 如图,在四棱锥中,底面是菱形,,三角形为正三角形,且侧面底面.分别为线段,的中点. （1）求证:平面; （2）在棱上是否存在点,使平面平面,请说明理由. 20. 椭圆的离心率为，右顶点为A，设点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，面积的最大值为． （1）求椭圆E的标准方程； （2）设直线交x轴于点P，其中，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值． 21. 第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点新一代宽带移动通信技术，它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征，能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求.某机构统计了共6家公司在5G通信技术上的投入（千万元）与收益（千万元）的数据，如下表： 投入x（千万元） 5 7 8 10 11 13 收益y（千万元） 11 15 16 22 25 31 （1）若与之间线性相关，求关于的线性回归方程.并估计若投入千万元，收益大约为多少千万元？（精确到） （2）现家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲，乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为的去甲城市，掷出正面向上的点数为的去乙城市.求： ①公司派出的代表去甲城市参加活动的概率； ②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.（用最简分数作答） 参考数据及公式：， 22. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）当时，若不等式恒成立，求的取值范围； （3）设，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三上期 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项