浙江省台州市温岭市第三中学2021-2022学年九年级上学期“四科联赛”考试数学试卷

第 1 页 共 4 页 市三中九年级“四科联赛”考试数学试卷（2021.8.29） （总分 200分，考试时间 120分钟） 一、选择题（每小题 6分，共 48分） 1. 如图，△ABC中，AB=BC，点 D在 AC上，BD⊥BC，设∠BDC=α，∠ABD=β，则（ ） A. 2α-β=90° B. 2α+β=180° C 3α-β=90° D. 3α+β=180° 2. 如图，菱形 ABCD边长为 2，∠C=60°，当点 A在 x轴上运动时，点 D随之在 y轴上运动。 在运动过程中，点 B到原点 O的最大距离为（ ） A. 2 3 B. 3 C.2 D.1+ 3 3．如图，在△ABC中，BC＞AC＞AB，点 O 到三边的距离相等．设 BC=a，AC=b，AB=c， OA=x，OB=y，OC=z．记 d1=x+c+a+z，d2=x+b+a+y，d3=y+c+b+z ，则下列结论中正确的 是（ ） A.d1最小 B．d2最小 C．d3最小 D．d1=d2=d3 4. 2020 年下半年，某市降水偏少，饮用水告急，市供水公司在一段时间内实施限制性供水， 限制性供水会出现三种情况：①白天停水，晚上供水；②白天供水，晚上停水；③全天低压 供水. 小明记得在这段时间内共有 6 个晚上有水，7 个白天有水，有 9 天停过水，这段限制性 供水时间共持续了（ ） A. 9 天 B. 10 天 C. 11 D. 12 天 5 已知关于 x的方程(a-1)x2+2x-a-1=0的根都是整数，则满足条件的整数 a的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.5 6. 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”，如图所示的正方形（图 1）、 “风车型”（图 2）都是由统一七巧板拼成的，则图中正方形 ABCD和正方形 EFGH的面积比 为（ ） A. 8 13 B. 16 25 C. 4 7 D. 2 3 7. 已知 a为非负整数，关于x的方程2x-a 1 − �–a+4=0至少有一个整数根，则 a的值有（ ）. A.0 B.1 C. 2 D.3 8. 如图，在平面直角坐标系中，长为 2的线段 CD（点 D在点 C右侧），在 x轴上移动，A（0， 2），B（0，4），连接 AC，BD，则 AC+BD 的最小值为（ ） A. 2 5 B. 2 10 C. 6 2 D. 3 5 二、填空题（每小题 7分，共 70分） 9. 当（x+2） 2x2 − x − 10≥0时，则 x的取值范围是 . 10．对于实数 a，b，c，定义 mid {a，b，c }=b（a≥b≥c）. 例如 mid { 1 ，1，3}=1； mid {1，2，2 }=2. 若 1≤mid {1， 1a  ， 1a  }≤2，则 a的取值范围是 ． 11． 已知一次函数 y＝(2m﹣1)x﹣1+3m（m为常数），当 x＜2 时，y＞0，则 m的取值范围 为 ． B C A D A C B D E F GH O B C A x zy a bc 第 2题图第 1 题图 第 3 题图 第 6题图 市三中 2021 学年第一学期九年级四科联赛 数学试题卷 第 2 页 共 4 页 图 1 图 2 12. 如图，直线 l：y=1 2 x+b（b＞0）交 y轴于点 A，B为 x轴上一点，BC⊥x轴交直线 l于点 C，AB、OC交于点 D，记△AOD的面积为 S1，△BCD的面积为 S2，当 S2-S1=9时，OB的长 为 . 13．如图，在矩形 ABCD中，AB＝1，BC＝a，点 E在边 BC上，且 BE＝ a．连接 AE，将 △ABE沿 AE折叠，若点 B的对应点 B′落在矩形 ABCD的边上，则 a的值为 ． 14. 如图，D是等边△ABC外一点，若BD=8，CD=6，连结AD，则AD的最大值与最小值的差 为 . 15. 若关于 x的方程 x2-6x+(a-2)|x-3|+9-2a=0有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围 是 16．如图，等边三角形 ABC由甲、乙、丙三种型号瓷砖拼成，其中甲型 瓷砖是等边三角形，B、D、E三点共线.若 79 16  ABCS S甲 ，则 DF AE = ． 17．如图，在 Rt△AOC中，∠A=30°，点 O（0，0），C（1，0），点 A 在 y轴正半轴上，点 Q为△AOC内部一点，使得 AQ、OQ、CQ之和 最小，则这个和的最小值为 . 18．如图，已知正方形 ABCD的边长为 4，点 M和 N分别从 B，C两点 同时出发，以相同的速度沿 BC，CD向终点 C，D运动，连接 AM，BN交 于点 P，连接 PC，则 PC长的最小值为 . 三、解答题（共 82分） 19. （20分）点 P为△ABC内一点，如果∠PAC=∠PBC