精品解析：陕西省西安市西安交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

交大附中 2023~2024 学年第一学期 高一年级期末考试数学试题 注意：本试题共4页，四道大题. 一、单选题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 函数的零点所在的区间是（ ） A B. C. D. 3. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（ ） A. 80 B. 70 C. 60 D. 50 4. 如图是肖老师以恒定的速率夜跑时的离家距离（y）与跑步时间（x）之间的函数的图像，则肖老师跑步的路线可能是（ ） A. B. C. D. 5. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y（单位：万元）与机器运转时间x（单位：年）的关系为，则该公司每台机器年平均利润的最大值是（ ）万元． A 8 B. 12 C. 28 D. 56 6. 中国古代钱币历史悠久，品种纷繁，多姿多彩，大多数是以铜合金形式铸造的，方孔钱是古代钱币最常见的一种，如图1．现有如图2所示某方孔钱中心方孔为正方形，为正方形的顶点，为圆心，A为圆上的点，且，定义方孔钱金属面积比率，则该方孔钱金属面积比率约为（ ）（方孔钱厚度不计，） A. 83.3% B. 88.9% C. 92.3% D. 96.3% 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ） A. 的周期为2 B. C. D. 的所有零点之和为16 二、多选题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 对于实数，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. ，且， B. ，使得 C. 若，则函数的最小值为 D. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 11. 关于函数的叙述正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在区间单调递減 C. 在有4个零点 D. 是的一个周期 12. 在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则的解析式为______. 14. 已知，则a，b，c的大小关系为_______. 15. 函数没有最小值，则a的取值范围是____. 16. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为______ 四、解答题：本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的定义域为，，集合. （1）求函数的定义域； （2）求； （3）若，求实数的取值范围. 18. （1）证明差角余弦公式 （2）若，求的值. 19. 已知实数且，函数. （1）设函数，若在上恰有两个零点，求的取值范围； （2）设函数，若在上单调递增，求的取值范围. 20. 2022年10月16日上午，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．二十大报告提出，全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，巩固拓展脱贫攻坚成果．某地政府为深入推进乡村振兴，决定调整产业结构．该地区现有260户农民，且都从事水果种植，平均每户的年收入为3.5万元．为增加农民收入，当地政府决定动员部分农民从事水果加工．据测算，若动员户农民只从事水果加工，剩下的只从事水果种植，则从事水果加工的农民平均每户收入将为万元，而从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高5x%． （1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围； （2）在（1）条件下，要使这260户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值． 21. 已知函数