2024年中考数学典型解答题专题练习：二次函数与圆综合（一）

2024年九年级数学中考典型解答题专题练习： 二次函数与圆综合（一） 1．已知二次函数（、为常数）的图像经过点和点. （1）求、的值； （2）如图1，点在抛物线上，点是轴上的一个动点，过点平行于轴的直线平分，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点是抛物线上的一动点，以为圆心、为半径的圆与轴相交于、两点，若的面积为，请直接写出点的坐标. 2．已知，如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)，B(3，0)，点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，以EF为直径的圆⊙M与BC交于点R. (1)求这个二次函数关系式. (2)当△EFR周长最大时. ①求此时点E点坐标及△EFR周长. ②点P为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，求HQ的最大值.    3．如图，平面直角坐标系中，以点A(2，)为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点.若二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点B，C，试求此二次函数的顶点坐标. 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于P点，过其顶点C作直线CH⊥x轴于点H． （1）若∠APB＝30°，请直接写出满足条件的点P的坐标； （2）当∠APB最大时，请求出a的值； （3）点P、O、C、B能否在同一个圆上？若能，请求出a的值，若不能，请说明理由． （4）若a＝ ，在对称轴HC上是否存在一点Q，使∠AQP＝∠ABP？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知二次函数y＝ax2+2ax+c（a＞0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点B的直线l与这个二次函数的图象的另一个交点为D，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE：EF：FB＝1：1：2． （1）求证：点F为OC的中点； （2）连接OE，若△OBE的面积为2，求这个二次函数的关系式； （3）设这个二次函数的图象的顶点为P，问：以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由． 6．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A（−，0），且△AOB∽△BOC． （1）求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数y=ax2+bx+3的关系式； （2）在线段AC上是否存在点M（m，0）．使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 7．一次函数y＝kx+2的图象与二次函数y＝的图象交于A、B两点（A在B的左侧），且点A坐标为（﹣8，8）．平行于x轴的直线l过点（0，﹣2）． （1）求一次函数的解析式； （2）证明：线段AB为直径的圆与直线l相切； （3）把二次函数的图象向右平移4个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M、N两点，一次函数图象交y轴于点F．当t为何值时，过F、M、N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？ 8．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y的正半轴交于点C． （1）求二次函数y＝ax2+bx+3的表达式． （2）点Q（m，0）是线段OB上一点，过点Q作y轴的平行线，与BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为D．探究：是否存在点Q，使得四边形MNDC是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若点E在二次函数图象上，且以E为圆心的圆与直线BC相切于点F，且EF＝，请直接写出点E的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数与轴交于，两点（点在点的左侧），经过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且. （1）求点的坐标及直线的函数表达式； （2）点在轴正半轴上，且，求的长； （3）点是抛物线上第一象限内的一点，以为圆心的圆与直线相切，切点为，且以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标. 10．如图，已知二次函数（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点． （1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）； （2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式； （3）设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长． 11．如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点． （1）求A，B两点的坐标； （2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式． 12．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=