湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高三下学期期中测试数学试卷

2021-2022学年（下学期）高三数学期中测试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，其中i是虚数单位，则（       ） A． B． C． D． 3．命题：函数的最大值为，函数的最小值为；命题：的最大值为，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题正确的是（       ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 5．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（       ） A．为奇函数 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．在上单调递减 6．已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共 4 小题，每题5分，共 20 分，每小题有多个选项符合题意，全部选对得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列结论正确的是（    ） A．若随机变量，则 B．已知随机变量X，Y满足，若，则， C．有8名学生，其中5名男生，从中选出4名学生，选出的学生中男生人数为，则其数学期望 D．离散型随机变量服从两点分布，且，则 10．已知数列满足，，则下列结论正确的有（       ） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递增数列 D．的前项和 11．关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|的叙述正确的是（ ） A．f(x)是偶函数 B．f(x)在区间单调递增 C．f(x)在[－π，π]有4个零点 D．f(x)的最大值为2 12．已知、分别为双曲线的左、右焦点，过右支上一点作的角平分线交轴于，交轴于点，则（    ） A． B．点的坐标为 C．点的坐标为 D．四边形面积的最小值为 三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13．已知平面向量，，且，则 . 14．在的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为，则展开式的项数为 15．古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，此陶柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球（溢出部分水），则“阿氏球柱体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为 . 16．已知，分别为双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点（其中点在第一象限）．设点，分别为，的内心，则的取值范围是________． 四、解答题(本大题共6 小题，共 70分，17题为10分，18-22每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知，且． （1）若，求的面积； （2）若，证明：为直角三角形． 18．十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，。它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图： 根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级： 测试成绩（单位：分） 等级 合格 中等 良好 优秀 （1）从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率； （2）现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记为抽到高二年级的人数，求的分布列，数学期望与方差. 19．已知数列是公差不为的等差数列，前项和为，，是与的等比中项． （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，若，求数列前项和为． 20．如图，已知四边形是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面所成角的余弦