江西省南昌市外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷 (2)

2023-2024学年江西省南昌外国语学校教育集团九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　） A．ax2﹣2x＝5 B．（x+2）（x﹣3）＝1 C．y＝（x+1）3﹣3 D．y＝x+1 2．（3分）下列四个图形标志中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是（　　） A．y有最大值 B．图象的对称轴是y轴 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．图象的顶点是原点 4．（3分）下列说法错误的是（　　） A．在“双减”政策下，南昌外国语学校为了解九年级学生的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查，则样本容量是100 B．“画一个正六边形，它的外角和是360°“属于必然事件 C．调查江西卫视大型综艺节目《金牌调解》节目的收视率，应采用全面调查 D．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个 5．（3分）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2 6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①abc＞0；②a+b+c＝2；③；④b＜1． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 7．（3分）已知点A（a，1）与点B（﹣3，﹣1）关于原点对称，则a＝　 　． 8．（3分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝　 　度． 9．（3分）将抛物线y＝3x2先向下平移1个单位长度后，再向左平移5个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是 　 　． 10．（3分）已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是 　 　． 11．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+2a+b＝　 　． 12．（3分）已知如图，矩形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，AB＝4，AD＝8，CF＝3，若△ABE与以E、C、F为顶点的三角形相似，则BE的长为 　 　． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13．（6分）（1）解方程：x2﹣4x＝0． （2）如图，已知∠BAC＝30°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，使得点B与CA的延长线上的点D重合．求∠AEC的度数． 14．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1． （1）画出△A1OB1； （2）在旋转过程中线段OB扫过的图形的面积为　 　． 15．（6分）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、M、N均为格点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1是以格点O为圆心，AB为直径的圆，在上找出一点P，使； （2）如图2是以格点O为圆心的圆，在弦CD上找出一点P．使∠CNP＝∠CDN． 16．（6分）如图，某同学学习物理《电流和电路》后设计了如图所示的电路图，其中S1、S2、S3、S4分别表示四个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“”表示电源．电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关S1、S2、S3中任意一个，再闭合开关S4时，小灯泡发光，按要求完成下列问题： （1）当开关S1闭合时，再随机闭合开关S2或S3或S4其中一个，小灯泡发光的概率为 　 　； （2）当随机闭合开关S1、S2、S3、S4中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率． 17．（6分）如图，AE平分∠BAC，D为AE上一点，∠B＝∠C． （1）求证：△ABE∽△ACD； （2）若D为AE中点，BE＝4，求CD的长． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18．（8分）已知x2+（a+3）x+a+1＝0是关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且+＝10，求实数a的值． 19．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象在第一