精品解析：四川省成都市青羊区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级期末质量监测 数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号和座位号，无误后将本人姓名、考号和座位号填写在答题卡相应位置． 3．第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔在答题卡上填涂作答；第Ⅱ卷为非选择题，用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ） A B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的直角顶点A在直线a上，点B、C在直线b上，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若点D是线段的黄金分割点（），，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 6. 已知如图，一次函数图象与反比例函数图象交于，两点，则时x取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C 或 D. 7. 下列说法中，错误的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 平行四边形对角相等 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 8. 如图，直线，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知点，是反比例函数图象上两点，且，则______（填“”，“”，或“”） 10. 根据哈勃太空望远镜观测到的星系密度，宇宙中大约有超过2万亿个银河系，而人们已经发现的和观测到的行星数量约为个，将用科学记数法表示应为______． 11. 化简：______． 12. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，的面积等于3，则的面积______． 13. 如图，在中，，的平分线交于点D，分到以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M和N，直线刚好经过点D，则的度数是______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）作关于y轴的轴对称图形，请在平面直角坐标系中画出，并填写，的坐标．点的坐标为（______，______）；点的坐标为（______，______）． （2）的顶点坐标分别为，，，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（______，______） 16. “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗．青羊区某食品公司为了解市民对猪肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素菜馅饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对宽窄巷子社区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答 （1）本次参加抽样调查的居民有______人； （2）将两幅不完整的统计图补充完整； （3）若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，其中有两个饺子分别包有一枚寓意吉祥如意的硬币，煮熟后，小明吃了两个饺子．用列表或画树状图的方法，求他刚好吃到两个含有硬币饺子的概率． 17. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，点D、B是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，． （1）求证：四边形是正方形： （2）若正方形的面积为72，，求点F到线段的距离． 18. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，两点，一次函数的图象交y轴于点B． （1）求点C的坐标和反比例函数的表达式； （2）如图，直线交反比例函数图象一象限分支于点F，连接，作射线轴．求证：射线平分； （3）目前，数学家探究出三角形的“几何心”有四万余个，某校兴趣小组研究后定义：三角形内有一点，将三角形的某两个顶点分别与该点连接产生两条线段，若两条线段相互垂直且其中有一条线段平分一个内角，则称该点为该三角形的“蓉心”．点D、E分别是反比例函数一、三象限分支上的点，连接、、，若点B是的“蓉心”，求点D的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 19. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中球搅拌均匀，从