精品解析：江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

南京市第九中学高二年级期末试卷 数学 2024.01 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 第I卷（选择题共60分） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，若直线与直线互相垂直，则实数值是（ ） A. -1 B. C. D. 3 2. 现有5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择种数为（ ） A. B. C. D. 3. 设等比数列的首项为，公比为q，则“，且”是“对于任意都有”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 在空间直角坐标系中，已知，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，且BC⊥平面PAB，PA⊥AB，M为PB的中点，PA＝AD＝2.若AB＝1，则二面角B—AC—M的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆.若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，则的值是（ ） A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 8. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是两曲线在第一象限的交点，且在上的投影等于，，分别是椭圆和双曲线的离心率，则的最小值是（ ） A. B. 6 C. 8 D. 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知某种产品的加工需要经过5道工序，则下列说法正确的是（ ） A. 若其中某道工序不能放在最后，有96种加工顺序 B. 若其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有72种加工顺序 C. 若其中某2道工序必须相邻，有48种加工顺序 D. 若其中某2道工序不能相邻，有36种加工顺序 11. 在平面直角坐标系中，过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，则（ ） A. 的最小值为2 B. 以线段为直径的圆与轴相切 C. D. 当时，直线的斜率为 12. 已知正方体的棱长为1，点满足，则（ ） A 若，则 B. 若，则平面 C. 若，则的最小值为 D. 若，则与平面的所成角为定值 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 已知，那么________； 14. 在直三棱柱中，,,则异面直线与所成角的余弦值为__________． 15 数列满足，则__________. 16. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左､右顶点分别为、，点在双曲线上且位于第一象限，若且，则的值是__________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 17. 如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足，点P满足. （1）用向量表示； （2）求. 18. 在平面直角坐标系中，已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程. 19. 在等比数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）设，且为递增数列，若，求证：． 20. 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点. （I）求证：// 平面； （II）若平面平面，， 求直线与平面所成角的正弦值. 21. 数列的前项和为，，对任意的有，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列，，，求数列的通项公式. 22. 已知椭圆，过点作椭圆的两条切线，且两切线垂直. （1）求； （2）已知点，若直线与椭圆交于，且以为直径的圆过点（不与重合），求证直线过定点，并求出定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京市第九中学高二年级期末试卷 数学 2024.01 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己